终于，黑洞是稳定的数学证明

1963 年，数学家罗伊·克尔找到了爱因斯坦方程的解，该方程精确地描述了我们现在所说的旋转黑洞之外的时空。 （这个词要再过几年才会创造出来。）在他取得成就后的近六年里，研究人员试图证明这些所谓的克尔黑洞是稳定的。这意味着什么，索邦大学的数学家Jérémie Szeftel解释说，“如果我从一个看起来像克尔黑洞的东西开始，然后给它一点点”——例如，通过向它投掷一些引力波——“什么你预计，在遥远的未来，一切都会安定下来，它会再次看起来完全像 Kerr 解决方案。”

相反的情况——数学上的不稳定性——“会给理论物理学家带来一个深刻的难题，并暗示有必要在某个基本层面上修改爱因斯坦的引力理论，”高级科学研究所的物理学家蒂博达穆尔说。在法国留学。

在 5 月 30 日在线发表的一篇 912 页的论文中，哥伦比亚大学的 Szeftel、 Elena Giorgi和普林斯顿大学的Sergiu Klainerman证明了缓慢旋转的克尔黑洞确实是稳定的。这项工作是多年努力的产物。整个证明——包括新工作、Klainerman 和 Szeftel 从 2021 年开始撰写的800 页论文，以及建立各种数学工具的三篇背景论文——总共大约 2,100 页。

瑞士苏黎世联邦理工学院的数学家Demetrios Christodoulou说，新结果“确实构成了广义相对论数学发展的一个里程碑”。

最近搬到清华大学的哈佛大学名誉教授丘成桐也同样赞不绝口，称该证明是自 1990 年代初以来广义相对论领域的“第一个重大突破”。 “这是一个非常棘手的问题，”他说。然而，他确实强调，新论文尚未经过同行评审。但他称这篇已获准发表的 2021 年论文“既完整又令人兴奋”。

Giorgi 说，稳定性问题长期以来一直悬而未决的一个原因是，爱因斯坦方程的大多数显式解，例如 Kerr 发现的方程，都是静止的。 “这些公式适用于只是坐在那里并且永远不会改变的黑洞；这些不是我们在自然界中看到的黑洞。”为了评估稳定性，研究人员需要让黑洞受到轻微的干扰，然后看看随着时间的推移描述这些物体的解决方案会发生什么变化。

例如，想象声波撞击酒杯。几乎总是，海浪会稍微摇晃一下玻璃，然后系统就会稳定下来。但是，如果有人以与玻璃的共振频率完全匹配的音调大声唱歌，玻璃可能会破碎。 Giorgi、Klainerman 和 Szeftel 想知道，当黑洞被引力波撞击时，是否会发生类似的共振现象。

他们考虑了几种可能的结果。例如，引力波可能会穿过克尔黑洞的事件视界并进入内部。黑洞的质量和旋转可能会略有改变，但该物体仍将是一个由克尔方程表征的黑洞。或者引力波可能会在黑洞周围旋转，然后消散，就像大多数声波在遇到酒杯后消散一样。

或者他们可以结合起来制造破坏，或者，正如 Giorgi 所说，“天知道会发生什么。”引力波可能会聚集在黑洞视界之外，并将它们的能量集中到一个单独的奇点形成的程度。黑洞外的时空将被严重扭曲，以至于克尔解决方案将不再占上风。这将是不稳定的一个显着迹象。

这三位数学家依赖于一种策略——称为矛盾证明——以前曾在相关工作中使用过。争论大致是这样的：首先，研究人员假设与他们试图证明的相反，即解决方案不会永远存在——相反，存在一个最大时间，之后克尔解决方案就会失效。然后，他们使用了一些“数学技巧”，Giorgi 说——一种对偏微分方程的分析，它是广义相对论的核心——将解决方案扩展到声称的最大时间之外。换句话说，它们表明，无论为最大时间选择什么值，它总是可以扩展的。因此，他们最初的假设是矛盾的，这意味着猜想本身一定是真的。

Klainerman 强调说，他和他的同事已经建立在其他人的工作之上。 “已经进行了四次认真的尝试，”他说，“我们碰巧是幸运的。”他认为最新的论文是一项集体成就，他希望新的贡献被视为“整个领域的胜利”。

到目前为止，仅证明了缓慢旋转的黑洞的稳定性——黑洞的角动量与其质量的比值远小于 1。尚未证明快速旋转的黑洞也是稳定的。此外，研究人员并没有准确地确定角动量与质量的比率必须有多小才能确保稳定性。

鉴于他们的长期证明中只有一步建立在低角动量的假设上，克莱纳曼说，如果到本世纪末，我们将完全解决克尔 [稳定性] 猜想，他“一点也不感到惊讶” 。”

Giorgi 并不那么乐观。 “这个假设确实只适用于一个案例，但这是一个非常重要的案例。”她说，要克服这一限制需要做很多工作。她不确定谁会接手，也不知道他们什么时候会成功。

超越这个问题的是一个更大的问题，称为终态猜想，它基本上认为，如果我们等待足够长的时间，宇宙将演变成有限数量的克尔黑洞相互远离。最终状态猜想取决于克尔稳定性和其他本身极具挑战性的子猜想。 “我们完全不知道如何证明这一点，”Giorgi 承认。对某些人来说，这种说法可能听起来很悲观。然而，它也说明了克尔黑洞的一个基本事实：它们注定要在未来几年甚至几十年内引起数学家的关注。