在新的数学证明中，人工智能取胜

去年 3 月，爱荷华州立大学的数学家Leslie Hogben和Carolyn Reinhart收到了一个受欢迎的惊喜。特拉维夫大学的博士后研究员亚当·瓦格纳（Adam Wagner）通过电子邮件告诉他们，他已经回答了他们上周发表的一个问题——尽管不是通过任何通常的数学或蛮力计算技术。相反，他使用了游戏机。

“我很高兴能回答这个问题。我很高兴 Adam 用 AI 做到了这一点，”Hogben 说。

霍格本和莱因哈特的问题是瓦格纳使用人工智能解决的四个问题之一。虽然 AI 之前对数学做出了贡献，但 Wagner 对它的使用是非传统的：他将寻找 Hogben 和 Reinhart 问题的解决方案变成了一种竞赛，使用了其他研究人员在国际象棋等流行策略游戏中取得了巨大成功的方法。

“我刚刚看到了所有这些关于 DeepMind 等公司的文章，这些公司创建了这些程序，可以在真正超人的水平下玩国际象棋、围棋和 Atari 游戏，”瓦格纳说。 “我想，如果你能以某种方式使用这些自学习算法，这些强化学习算法，并找到一种在数学中使用它们的方法，那该多好？”

Brualdi 和 Cao 的问题涉及一组特定的 0-1 矩阵，他们称之为 312 模式避免，参考 3 x 3，“312 矩阵”，它表示混合三维向量的条目，因此（a ,b,c) 变为 (c,a,b)。 0-1 矩阵是 312 模式，如果无法删除它的某些行和列并最终得到 312 矩阵，则可以避免这种情况。

更具体地说，Brualdi 和 Cao 的问题是关于矩阵的一个属性，称为“永久”，这是一个通过复杂公式获得的数字，该公式涉及所有矩阵条目的相加和相乘。他们想知道哪些 312 模式避免矩阵具有最大的永久物以及该永久物可能有多大，从而对任何大小的方阵进行猜测。

为了回答他们的问题，瓦格纳为他的模型设计了一个游戏：猜一个 0-1 矩阵。逐个条目，它选择0或1。永久物越大，模型的分数越高，因未避开312矩阵而被扣分。一旦矩阵为 4 x 4 或更大，该模型就会发现击败 Brualdi 和 Cao 猜测的示例。

这项新工作是一个令人兴奋的概念证明，尽管到目前为止它对数学的实际贡献并不大。

“[模型解决的问题]都不是超级重要的猜想，”瓦格纳说。

在许多对数学研究很重要的方面，计算机仍然无法与人脑的能力相匹敌。在试图反驳新论文的一个猜想时，瓦格纳的模型碰壁了。它的计算能力太少，无法自行找到反例。尽管如此，它还是产生了一系列猜测，使瓦格纳自己很容易找到一个。

“只要看看它构造的最好的东西，如果你把它带到任何数学家那里，它不一定是一个图论者，你应该尝试什么是完全显而易见的，”瓦格纳说。

即使对于 Brualdi 和 Cao 的示例，一旦矩阵变得太大，模型也需要一点帮助。

在数学家将他们的领域让给机器之前，如果有的话，还需要很长时间。与此同时，那些想要利用人工智能的人需要睁大眼睛寻找将其纳入研究的机会。威廉姆森说，这就是其他新技术（如电力）最终揭示其潜力的方式，他认为人工智能没有理由与众不同。

“我们没有发现问题，然后说，’我们必须用电来解决这个问题。’我们更多地说，‘我们能做些什么简单的小事？’”