芝加哥大学的文森佐·维泰利。
物理学家历来专注于能量守恒的系统，它必须遵守互惠原则：如果这样的系统有办法通过从 A 移动到 B 来获得能量，那么任何将系统从 B 带回 A 的过程都必须花费相等的成本。能量的量。但是随着内部能量的不断涌入，这种约束不再适用。
在 2020 年Nature Physics的一篇论文中，Vitelli 和几位合作者开始研究具有非互易机械性能的活性固体。他们开发了一个理论框架，其中非互易性表现在不同种类的拉伸和挤压运动之间的关系中。 “对我来说，这只是一个漂亮的数学框架，”麻省理工学院的生物物理学家Nikta Fakhri说。
假设你挤压了一个实体的一侧，使其沿垂直方向向外凸出。您还可以沿旋转 45 度的轴拉伸和挤压它，将其扭曲成菱形。在普通的被动实体中，这两种模式是独立的；沿一个方向变形实体不会沿任一对角线变形。
在一个活跃的固体中，研究人员表明，这两种模式可以具有非互易耦合：在一个方向上挤压固体也会沿着旋转 45 度的轴挤压它，但是沿着这条对角线挤压它会拉伸它，而不是挤压它，沿原轴。从数学上讲，描述这两种模式之间耦合的数字是正面的，反之亦然。由于符号不同，物理学家称这种现象为“奇数弹性”。
在奇怪的弹性固体中，消除变形并不像逆转产生变形的拉伸和挤压运动那么简单。取而代之的是，使固体恢复到其初始构型的变形循环可能会给它留下一些多余的能量。这会产生惊人的后果，例如使奇数轮能够上坡运动。
阿姆斯特丹大学的 Corentin Coulais。
大卫·戴克斯特拉
与此同时，实验家 Coulais 正在研究机器人活性物质的非互易性，该物质由一系列简单模块组成，每个模块都配备有电机、传感器和微控制器。借助这些传感和控制功能，Coulais 可以使用反馈回路对每个模块进行编程，以对其邻居的运动做出非互惠的响应。
两位物理学家，荷兰莱顿大学的前同事，随后联手开发了机器人活性物质，该物质将体现奇异弹性的数学。
罕见的振荡
普通弹性——物质的弹性——是物质微观成分之间的弹性相互作用产生的一种整体特性。 Coulais 和 Vitelli 试图对机器人模块之间的弹性相互作用进行奇怪的扭曲。
在他们的新设计中，每个模块都由一个控制两个塑料臂旋转的电机组成，橡皮筋通过向后拉动臂来提供弹性。研究人员从一对共享手臂的模块开始。模块上的传感器和控制器实现了一个非互易反馈回路：第一个电机的顺时针转动会在第二个电机上产生顺时针扭矩，但第二个电机顺时针转动会在第一个电机上产生逆时针扭矩。
这种安排本质上是不稳定的。如果不受干扰，模块将永远静止不动，但即使是最轻微的轻推也会引发一场无休止的拉锯战：无论电机以哪种方式转动，它与另一个电机的相互作用都会将其推回相反的方向。如果模块之间的耦合足够强，则臂将开始随着幅度的增加来回摆动。
在轴代表两个电机角度的二维图上，这些不断增长的振荡将显示为向外的螺旋，在每个循环中获得能量，就像跑步者从 MC Escher 楼梯下降并在每圈加快速度一样。但是电机只能输出这么大的扭矩，并且能量会因摩擦而损失，因此振荡幅度最终会达到顶峰。在电机角度的 2D 图上，螺旋轨迹会聚成一个圆，然后继续精确地回溯其路径。物理学家将这种自持的、恒定幅度的振荡称为极限环。
美林谢尔曼/广达杂志
美林谢尔曼/广达杂志
模块的极限循环振荡代表着稳定、规律的运动战胜了经常困扰复杂系统的混乱局面。考虑一下混乱的“双摆”，它由一个钟摆悬挂在另一个钟摆上：其初始条件的微小变化很快就会导致完全不同的空间轨迹。极限环是相反的现象：不同的初始条件最终产生相同的轨迹。在 Coulais 和 Vitelli 的奇数模块的情况下，无论最初轻推哪个臂以及朝哪个方向，系统最终都会表现出相同的稳态振荡。
这个关键特性使得极限循环振荡比（单）钟摆的常见循环运动更加特殊。在钟摆的位置和速度的 2D 图中，它的振荡显示为围绕一个闭环的轨道，但如果你让钟摆以不同的速度摆动，它会追踪一个更大或更小的圆。极限循环振荡更加稳健：许多起点不同的轨迹会聚在完全相同的轨道上，如果系统被推离这个轨道，它就会被拉回。
这些极限循环振荡为研究人员提供了一种方法来驯服活性物质的不规则动力学并使其发挥作用。
方向盘后面
既然 Colais 和 Vitelli 已经设计了奇数物质的组成部分，是时候组装它们了。许多以正确方式连接的模块将类似于 Vitelli 最初设想的奇怪的弹性固体。如果这些模块用共享的手臂连接在一起形成一个轮子会发生什么？
当团队为电机供电时，循环开始振荡，以 45 度角的类似运动交织拉伸和挤压。它在维泰利奇弹性理论中的两种自变形模式之间来回切换。相邻电机的极限循环振荡在整个车轮的集体运动中产生了极限循环。电机联轴器的奇特之处为车轮的运动指明了方向，就像埃舍尔楼梯打破了顺时针和逆时针圈之间的对称性一样——一路下坡，另一方向上坡。每个极限循环期间产生的能量使车轮能够推离地面并向上滚动。
相邻机器人模块之间的奇数相互作用也可用于构建奇数墙。
由 Corentin Coulais 提供
很难确定为什么车轮的上坡运动如此强劲，正是因为它的极限循环是一种突发现象，当您仔细检查任何单个模块时都看不到。加利福尼亚大学圣地亚哥分校的机器人专家尼克·格拉维什（ Nick Gravish ）怀疑每对电机的极限循环振荡极大地限制了车轮可能的集体运动。他指出，低水平振荡产生的集体运动在生物学中具有相似之处：“动物是许多相互关联的振荡成分，它们必须协同工作。”
Coulais 和 Vitelli 还探索了奇偶耦合对碰撞的影响。他们表明，一个奇数球——由奇数模块组装而成的弹丸——在没有任何旋转的情况下发射时总是会在特定方向反弹，而奇数墙可以控制它从弹丸吸收能量的方向。法国里昂高等师范学院的物理学家Denis Bartolo说，这些功能可能对设计新的活性材料很有用，并补充说：“下一步要做的重要工作是找到一种方法来自组装这些材料。机器。”
机器人物理学
在最近的实验之前，奇怪的相互作用会引起运动并不明显。每个马达只响应它的邻居，而车轮却向前移动。这种自上而下控制的缺失对于试图了解没有指定领导者的群体如何合作以及没有神经系统的原始动物如何寻找食物的生物学家来说尤其有趣。
奇数轮的紧急运动对研究人员很有吸引力，主要是因为轮子的构建块非常简单。 “你可能会迷失在生命系统的复杂性中，”Alert 说。他引用了理查德·费曼的一句名言：“我不能创造的东西，我不明白。”
Coulais 和 Vitelli 在没有模仿任何特定生命系统的情况下开发了他们奇怪的模块，因此生物学是否利用了相同的涌现动力学是一个悬而未决的问题。加州大学圣巴巴拉分校的理论物理学家M. Cristina Marchetti称这一结果“非常有趣”，并表示了解其在生物学中可能发挥的作用的下一步是观察这种行为在嘈杂的环境中的持续情况，例如一个活细胞。
但是，虽然进化经常能找到解决问题的好方法，但它也可能错失良机。奇怪的轮子可能是一个真正的新奇事物。 Bartolo 指出，在机器人、机器和材料的设计中，生物灵感有其局限性：“如果你试图用扇动的翅膀制造飞机，你仍然会从诺曼底步行或游泳到纽约。”
原文： https://www.quantamagazine.org/wheel-made-of-odd-matter-spontaneously-rolls-uphill-20220615/