物理学家改写导致无序的基本定律

经典热力学只有少数几条定律，其中最基本的是第一条和第二条。第一个说能量总是守恒的；第二定律说热总是从热流向冷。更常见的是，这用熵来表示，在任何变化过程中，熵都必须整体增加。熵大致等同于无序，但奥地利物理学家路德维希玻尔兹曼将其更严格地表述为与系统拥有的微观状态总数相关的量：其粒子可以排列多少等价方式。

第二定律似乎首先说明了为什么会发生变化。在单个粒子的水平上，经典的运动定律可以及时逆转。但是第二定律意味着变化必须以增加熵的方式发生。这种方向性被广泛认为强加了一个时间箭头。在这种观点中，时间似乎从过去流向未来，因为宇宙开始——出于尚未完全理解或商定的原因——处于低熵状态，并且正朝着更高熵的方向发展。这意味着最终热量将完全均匀地传播，并且不会有进一步变化的驱动力——19世纪中叶的科学家将这种令人沮丧的前景称为宇宙的热寂。

玻尔兹曼对熵的微观描述似乎可以解释这种方向性。更无序且熵更高的多粒子系统的数量远远超过有序的低熵状态，因此分子相互作用更有可能最终产生它们。第二定律似乎只是关于统计：它是大数定律。在这种观点中，熵不能减少没有根本原因——例如，为什么你房间里的所有空气分子不能偶然聚集在一个角落。这是极不可能的。

然而，这种概率统计物理学留下了一些悬而未决的问题。它引导我们走向整个可能状态集合中最可能的微观状态，并迫使我们满足于在该集合中取平均值。

但是经典物理定律是确定性的——它们只允许任何起点的单一结果。那么，如果只有一种结果是可能的，那么这种假设的状态集合究竟会在哪里出现呢？

牛津大学物理学家大卫·多伊奇。

牛津大学的物理学家戴维·多伊奇（ David Deutsch ）多年来一直在寻求避免这种困境，他提出了一种（正如他所说）“一个物理过程中完全没有概率和随机性的世界”的理论。他的项目，现在 Marletto 正在合作，被称为构造子理论。它的目的不仅是确定哪些过程可能发生和不能发生，而且确定哪些过程是可能的，哪些是完全禁止的。

构造子理论旨在用关于可能和不可能转换的陈述来表达所有物理学。它与热力学本身开始的方式相呼应，因为它将世界的变化视为以循环方式工作的“机器”（构造函数）产生的东西，遵循着名的卡诺循环的模式，在 19 世纪提出描述发动机如何工作。构造函数就像一个催化剂，促进一个过程，并在最后恢复到原来的状态。

“假设你有一个转变，比如用砖头盖房子，”Marletto 说。 “你可以想出许多不同的机器来实现这一点，并达到不同的精度。所有这些机器都是构造器，在一个循环中工作”——当房子建成时，它们会恢复到原来的状态。

但仅仅因为可能存在执行某项任务的机器，并不意味着它也可以撤消该任务。建造房屋的机器可能无法拆除它。这使得构造函数的操作不同于描述砖块运动的动态运动定律的操作，后者是可逆的。

Marletto 说，这种不可逆性的原因在于，对于大多数复杂的任务，构造函数都适合给定的环境。它需要来自与完成该任务相关的环境的一些特定信息。但是反向任务将从不同的环境开始，因此相同的构造函数不一定有效。 “这台机器特定于它工作的环境，”她说。

最近，Marletto 与牛津大学的量子理论家Vlatko Vedral及其在意大利的同事合作，表明构造子理论确实确定了在这个意义上不可逆的过程——即使一切都是根据本身完全可逆的量子力学定律发生的。 “我们展示了一些转换，你可以找到一个方向的构造函数，但不能找到另一个方向，”她说。

研究人员考虑了一种涉及量子比特 (qubits) 状态的转换，它可以存在于两种状态中的一种或两种状态的组合或叠加中。在他们的模型中，当单个量子位 B 与其他量子位相互作用时，它可能会从某个初始的、完全已知的状态 B ₁转换为目标状态 B ₂ ，一次移动一个量子位。这种相互作用使量子比特纠缠在一起：它们的属性变得相互依赖，因此除非你也查看所有其他量子比特，否则你无法完全表征其中一个量子比特。

Marletto 说，随着行中的量子比特数变得非常大，可以根据需要将 B 带入状态 B ₂ 。 B 与量子比特行的顺序交互过程构成了一个类似构造函数的机器，将 B ₁转换为 B ₂ 。原则上，您还可以撤消该过程，将 B ₂转回 B ₁ ，方法是将 B 沿行送回。

但是，如果在完成一次转换后，您尝试使用新的 B 将量子比特数组重用于相同的过程怎么办？ Marletto 及其同事表明，如果行中的量子比特数量不是很大，并且您重复使用同一行，则阵列变得越来越无法产生从 B ₁到 B ₂的转换。但至关重要的是，该理论还预测该行变得更不能进行从 B ₂到 B ₁的反向转换。研究人员通过使用 B 的光子和光纤电路来模拟一排三个量子比特，通过实验证实了这一预测。

“你可以在一个方向上任意逼近构造函数，但在另一个方向上不行，”Marletto 说。转换存在不对称性，就像第二定律强加的那样。这是因为转换将系统从所谓的纯量子态 (B ₁ ) 转变为混合态 (B ₂ ，与行纠缠)。一种纯粹的状态是我们对它了解的一切都知道的状态。但是当两个物体纠缠在一起时，你不能完全指定其中一个而不知道另一个。事实是，从纯量子态到混合态比反之更容易——因为纯态中的信息通过纠缠散开，很难恢复。这类似于在墨水分散在水中后试图重新形成墨滴，这是第二定律强加的不可逆过程。

因此，这里的不可逆性“只是系统动态演化方式的结果，”Marletto 说。它没有统计方面的内容。不可逆性不仅是最可能的结果，而且是不可避免的结果，由组分的量子相互作用决定。 “我们的猜想，”马莱托说，“热力学不可逆性可能源于此。”

机器中的恶魔

不过，还有另一种思考第二定律的方式，它首先由苏格兰科学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）设计，他与玻尔兹曼一起开创了热力学的统计观点。麦克斯韦没有完全意识到这一点，将热力学定律与信息问题联系起来。

麦克斯韦对宇宙热寂和似乎破坏自由意志的无情变革规则的神学含义感到困扰。所以在 1867 年，他想方设法在第二定律中“挖洞”。在他的假设场景中，一个微观生物（后来，令他烦恼的是，被称为恶魔）将“无用”的热量重新转化为工作资源。麦克斯韦先前已经证明，在热平衡的气体中存在分子能量分布。有些分子比其他分子“更热”——它们运动得更快，能量也更多。但它们都是随机混合的，所以似乎没有办法利用这些差异。

进入麦克斯韦的恶魔。它将气体隔间一分为二，然后在它们之间安装一个无摩擦的活板门。恶魔让在隔间周围移动的热分子沿一个方向通过活板门，但不能通过另一个方向。最终，恶魔的一侧有热气，另一侧有冷气，它可以利用温度梯度来驱动某些机器。

恶魔利用分子运动的信息显然破坏了第二定律。因此，信息是一种资源，就像一桶石油一样，可以用来工作。但由于这些信息在宏观尺度上对我们隐藏，我们无法利用它。正是这种对微观状态的无知迫使经典热力学谈论平均值和集合。

近一个世纪后，物理学家证明麦克斯韦妖从长远来看不会颠覆第二定律，因为它收集的信息必须存储在某个地方，任何有限的记忆最终都必须被抹去，以便为更多信息腾出空间。 1961 年，物理学家罗尔夫·兰道尔表明，如果不消散一些最少量的热量，就永远无法完成信息的擦除，从而提高了周围环境的熵。所以第二定律只是被推迟了，而不是被打破了。

第二定律的信息视角现在被重新定义为一个量子问题。这部分是因为人们认为量子力学是一种更基本的描述——麦克斯韦恶魔本质上将气体粒子视为经典的台球。但它也反映了人们对量子信息理论本身的兴趣日益浓厚。我们可以使用经典无法做到的量子原理来处理信息。特别是，粒子的纠缠使有关它们的信息能够以非经典方式传播和操纵。

至关重要的是，量子信息方法提出了一种摆脱困扰热力学经典观点的麻烦统计图的方法，在这种情况下，您必须对许多不同微观状态的集合取平均值。卡尔加里大学的Carlo Maria Scandolo说：“量子信息的真正新颖之处在于人们可以用与环境的纠缠来代替整体。”

他说，在一个整体中追索反映了这样一个事实，即我们只有关于状态的部分信息——它可能是这个微观状态，也可能是那个微观状态，具有不同的概率，因此我们必须对概率分布进行平均。但是量子理论提供了另一种生成部分信息状态的方法：通过纠缠。当一个量子系统与它的环境纠缠在一起时，我们无法知道一切，有关系统本身的一些信息不可避免地会丢失：它最终处于混合状态，即使在原则上你也无法知道它的一切只关注系统。

然后你被迫用概率说话，不是因为系统的某些事情你不知道，而是因为其中一些信息根本上是不可知的。通过这种方式，“概率自然地从纠缠中产生，”Scandolo 说。 “通过考虑环境的作用来获得热力学行为的整个想法只有在存在纠缠的情况下才有效。”

这些想法现在已经被精确化了。 Scandolo 与香港大学的Giulio Chiribella 合作，提出了四个关于量子信息的公理，这些公理是获得“合理热力学”所必需的——也就是说，一个不基于概率的公理。这些公理描述了与环境纠缠在一起的量子系统中信息的约束。特别是，系统和环境中发生的一切原则上都是可逆的，正如量子系统如何随时间演化的标准数学公式所暗示的那样。

Giulio Chiribella，香港大学物理学家。

作为这些公理的结果，Scandolo 和 Chiribella 表明，不相关的系统总是通过可逆的相互作用变得更加相关。相关性是连接纠缠对象的原因：一个对象的属性与另一个对象的属性相关。它们是通过“互信息”来衡量的，这是一个与熵相关的量。因此，对相关性如何变化的约束也是对熵的约束。如果系统的熵减少，则环境的熵必须增加，使得两个熵之和只能增加或保持不变，而不会减少。 Scandolo 说，通过这种方式，他们的方法从基本公理中推导出熵的存在，而不是在一开始就假设它。

重新定义热力学

理解这种新的热力学量子版本的最通用的方法之一是调用所谓的资源理论——它再次谈到了哪些转换是可能的，哪些不是。美国国家标准与技术研究院的物理学家Nicole Yunger Halpern说：“资源理论是一个简单的模型，适用于您可以执行的操作和您可以访问的系统由于某种原因受到限制的任何情况。” （斯坎多洛也将资源理论纳入他的工作。）

量子资源理论采用了量子信息理论提出的物理世界图景，其中物理过程的可能存在基本限制。在量子信息理论中，这些限制通常表示为“禁止定理”：说“你不能那样做！”的陈述例如，从根本上不可能复制未知的量子态，这种想法称为量子不可克隆。

资源理论有几个主要成分。允许的操作称为自由操作。 “一旦你指定了自由操作，你就定义了理论——然后你可以开始推理哪些转换是可能的，并询问我们可以执行这些任务的最佳效率是多少，”Yunger Halpern 说。同时，资源是代理人可以访问以做有用的事情的东西——它可以是一堆煤来点燃熔炉并为蒸汽机提供动力。或者它可能是额外的记忆，可以让麦克斯韦恶魔颠覆第二定律更长时间。

Nicole Yunger Halpern，美国国家标准与技术研究院的物理学家。

量子资源理论允许对经典第二定律的细粒度细节进行放大。我们不需要考虑大量的粒子；我们可以就其中一些允许的内容发表声明。当我们这样做时，Yunger Halpern 说，很明显，经典第二定律（最终熵必须等于或大于初始熵）只是整个不等式关系家族的一种粗粒度总和。例如，经典第二定律说你可以将非平衡状态转变为更接近热平衡的状态。但是“询问这些状态中哪个更接近热状态并不是一个简单的问题，”Yunger Halpern 说。要回答这个问题，“我们必须检查一大堆不平等。”

换句话说，在资源理论中似乎有一大堆微秒定律。 “因此，可能会有一些传统的第二定律允许但被这个更详细的不等式系列所禁止的转换，”Yunger Halpern 说。出于这个原因，她补充道，“有时我觉得每个人（在这个领域）都有自己的第二定律。”

维也纳大学的物理学家马库斯·穆勒 ( Markus Müller ) 说，资源理论方法“承认热力学定律等在数学上完全严格推导，没有任何概念或数学松散的目的。”他说，这种方法涉及“重新考虑热力学的真正含义”——它不是关于大型运动粒子集合的平均属性，而是关于一个智能体与自然对抗以有效地执行任务的游戏。可用的资源。但最终，它仍然是关于信息的。 Yunger Halpern 说，信息的丢弃——或无法跟踪信息——确实是第二定律成立的原因。

希尔伯特问题

所有这些重建热力学和第二定律的努力让人想起德国数学家大卫希尔伯特提出的挑战。 1900 年，他提出了 23 个他希望解决的数学中的突出问题。该清单中的第六项是“通过公理处理那些今天数学已经发挥重要作用的物理科学”。希尔伯特担心他那个时代的物理学似乎建立在相当武断的假设之上，他希望看到它们变得严谨，就像数学家试图为他们自己的学科推导基本公理一样。

今天，一些物理学家仍在研究希尔伯特的第六个问题，特别是尝试使用比传统公理更简单、物理上更透明的公理来重新表述量子力学及其更抽象的版本，即量子场论。但希尔伯特显然也想到了热力学，他指的是物理学中使用“概率论”的那些方面已经成熟，可以再发明了。

希尔伯特的第六个问题是否还没有被第二定律破解，这似乎是一个品味问题。 “我认为希尔伯特的第六个问题远未完全解决，我个人认为这是物理学基础中一个非常有趣且重要的研究方向，”斯坎多洛说。 “仍然存在一些悬而未决的问题，但我认为只要投入足够的时间和精力，它们就会在可预见的未来得到解决。”

不过，也许重新推导第二定律的真正价值不在于满足希尔伯特的鬼魂，而在于加深我们对定律本身的理解。正如爱因斯坦所说，“一个理论的前提越简单，它就越令人印象深刻。” Yunger Halpern 将研究法律的动机与文学学者仍然重新分析莎士比亚的戏剧和诗歌的原因进行了比较：不是因为这种新的分析“更正确”，而是因为如此深刻的作品是无穷无尽的灵感和洞察力源泉。