数学和舞蹈在“图表之舞”中发生碰撞

除非你是数学天才，否则“上同调”是一个你可能从未听说过的词。一个过于简单化（尽管仍然难以理解）的解释是，上同调是一种从复杂几何空间中提取代数结构的工具。

上同调是一个重要的概念，其应用范围从纯数学到量子物理学、弦论和机器人学，但它的复杂性太抽象，非专家无法掌握。然而，最近，一项创新的作品通过一种特别适合传达抽象的媒介让观众体验了上同调：舞蹈。

在 4 月 29 日至 30 日的两晚订婚中，来自 Barkin/Selissen Project 现代舞团的 11 人剧团表演了“微分上同调；图表之舞”在纽约市约翰杰伊刑事司法学院的杰拉德 W. 林奇剧院举行。表演突出了数学和舞蹈之间的相似之处。

“数学和舞蹈——[它们都是]这种抽象的、非语言的交流方式，”神经科学家希瑟柏林说，他在 4 月 30 日的节目之后主持了一次小组讨论。 “你从心智世界中获取一些东西，并将其实例化到身体中，进入物理领域。”

箭头–左

由凯拉·巴金（Kyla Barkin）和亚伦·塞利森（Aaron Selissen）编舞的“图表之舞”于 2011 年首演。该节目的想法来自数学家吉姆·西蒙斯（Jim Simons）——他也委托了这件作品——与巴金一起散步。

“我刚刚在写一篇论文，论文中有一个非常漂亮的图表，箭头指向这个方向和那个方向，”西蒙斯基金会的联合创始人兼联合主席西蒙斯说。 “我想也许它会跳出一段很好的舞蹈——有箭头指向舞者应该走的路，等等。”

数学家吉姆西蒙斯和丹尼斯沙利文的论文中的“美丽人物”启发了“微分上同调”；图表之舞。” arXiv.org

西蒙斯与纽约城市大学研究生中心的阿尔伯特爱因斯坦主席和石溪大学的杰出教授丹尼斯沙利文一起撰写了 2007 年的论文，题为“普通微分上同调的公理表征”。西蒙斯认为美丽的图形被称为字符图——微分上同调的重要组成部分，西蒙斯在 1980 年代与数学家 Jeff Cheeger 建立了该图。

人物图成为 Barkin 和 Selissen 编舞的起点，他们与 Simons 的对话是另一个灵感来源。 “当他教我们这一点时，他正在为其添加个性特征和故事，”塞利森说。 “也许是因为他以前是老师，或者他对数学的看法。”

正是通过他们的谈话，塞利森发现了数学和舞蹈之间的相似之处。 “我发现在思考这些我没有真正意识到的高级数学时，有一个充满创造力的世界，”他说。 “这与我在舞蹈中使用的创造力相同。”

这些相同的迷你讲座构成了巴金所说的节目“运动词汇”的基础。她和塞利森确定了西蒙斯使用的八个术语，并将它们转化为动作。 “我想，’好吧，每件事都有它的话，’”她说。 “‘它看起来像什么东西，有形状，有声音，当吉姆说出每一个词时，他的身体里都有某些具体的手势，所以我会同意的。’ ” Barkin 和 Selissen 将这些术语串成一个短语：“就像把单词放在一起组成一个句子，”她解释道。

摘自“微分上同调； 2019年全国数学节录制的“图表之舞”。巴金/塞利森项目

甚至表演的灯光也与数学相呼应，光线形成了上同调图中的六边形形状。这些形状有助于定义舞者在舞台上的动作，因为他们在天狼星四重奏的音乐中扭动、跳跃、伸展和碰撞。有时表演者的动作是一致的；其他时候，他们处于冲突或混乱之中。

“昨晚，我想起了我们之间的联系，数学家经常谈论创造力和美感、优雅、空间，当然还有数字的概念，”The Dance Enthusiast 的主编 Christine Jowers 回忆起 4 月 29 日表现。 “然后我被提醒说，舞者经常谈到结构、作品的 DNA、解决问题以及空间和数字。我们的合作至关重要。数学无处不在。它会跳舞。”

得益于 Alfred P. Sloan 基金会、曼哈顿下城文化委员会、文化事务部和 Simons 基金会的支持，“图表之舞”的四月演出得以举办。