二项式定理的下降幂模拟 – 搞英语 → 看世界

昨天我写了一篇关于正确的符号如何使牛顿插值定理更容易记住的文章，将其揭示为泰勒级数的类比。这篇文章将对二项式定理做类似的事情。

让我们从以下身份开始。

目前还不清楚这是否属实，也不清楚如何概括它。但是如果我们使用下降幂符号重写方程，我们有

$(x + y)^{\下划线{3}} = x^{\下划线{3}} + 3x^{\下划线{2}} y^{\下划线{1}} + 3x^{\下划线{1 }}y^{\下划线{2}} + y^{\下划线{3}}$

这看起来很像二项式定理。事实上，Chu-Vandermonde 定理的n = 3 是这样的情况：

$(x + y)^{\下划线{n}} = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} x^{\下划线{n-k}} y^{\下划线{k}}$

纯粹从视觉上看，这是二项式定理，每个指数下方都有几条线。

顺便说一句，类似的定理对于崛起中的国家也成立。只需将指数下方的所有行更改为指数上方的行即可。