一个粒子在空间中的直线路径可以理解为它所有可能路径的总和。
克里斯蒂娜·阿米蒂奇/广达杂志
介绍
物理学中最强大的公式以细长的 S 开头，它是一种称为积分的和的符号。接下来是第二个 S，代表一个称为动作的量。这两个 S 共同构成了一个方程式的本质，这个方程式可以说是迄今为止设计的最有效的未来占卜者。
神谕公式被称为费曼路径积分。据物理学家所知，它精确地预测了任何量子系统的行为——电子、光线甚至黑洞。路径积分已经取得了如此多的成功，以至于许多物理学家认为它是进入现实核心的直接窗口。
“这就是世界的真实面目，”荷兰拉德堡德大学的理论物理学家Renate Loll说。
但是这个方程式，虽然它在成千上万的物理出版物中占据了上风，但它更像是一种哲学而不是严格的配方。它表明我们的现实是所有可以想象的可能性的一种混合——总和。但它并没有告诉研究人员确切的计算方法。因此，物理学家花了数十年时间开发了一系列近似方案，用于构建和计算不同量子系统的积分。
这些近似值非常有效，以至于像洛尔这样勇敢的物理学家现在正在追求终极路径积分：一种混合所有可以想象的空间和时间形状并产生一个像我们这样的宇宙作为最终结果的宇宙。但是，为了证明现实确实是所有可能现实的总和，他们面临着哪些可能性应该进入总和的深深困惑。
条条大路通一条
1926 年，埃尔温·薛定谔 (Erwin Schrödinger) 设计了一个描述粒子波状状态如何不时演化的方程式，量子力学才真正起步。接下来的十年，保罗·狄拉克 (Paul Dirac)提出了另一种量子世界观。他的理论基于这样一种古老的观念，即事物采取“最少行动”的路径从 A 到 B——宽泛地说，这条路线花费的时间和精力最少。理查德·费曼 (Richard Feynman) 后来偶然发现了狄拉克 (Dirac) 的工作，并充实了这个想法，并于 1948 年揭开了路径积分的面纱。
哲学的核心在典型的量子力学演示中得到了充分展示：双缝实验。
物理学家向有两个狭缝的屏障发射粒子，并观察粒子落在屏障后面的墙上的位置。如果粒子是子弹，它们会在每个缝隙后面形成一个簇。相反，粒子以重复的条纹沿着后壁着陆。实验表明，穿过狭缝的实际上是代表粒子可能位置的波。两个新出现的波前相互干扰，产生一系列峰值，粒子可能最终被检测到。
在双缝实验中，波同时通过两个狭缝并在另一侧与自身发生干涉。波代表粒子的可能位置；白色显示最有可能被检测到的位置。
亚历山大·古斯塔夫松
介绍
干涉图案是一个极其奇怪的结果，因为它暗示着粒子通过障碍的两条可能路径都具有物理现实性。
路径积分假设这就是即使周围没有障碍物或缝隙时粒子的行为方式。首先，想象在屏障上切出第三条缝。远处墙上的干涉图案将发生变化以反映新的可能路线。现在继续切割狭缝，直到障碍物只剩下狭缝。最后，用全狭缝“障碍”填充其余空间。从某种意义上说，发射到这个空间的粒子会走所有路线，通过所有狭缝到达远处的墙壁——甚至是带有环形弯路的奇异路线。不知何故，当正确总结时，如果没有障碍，所有这些选项加起来就是你所期望的：远处墙上的一个亮点。
这是许多物理学家认真对待的量子行为的激进观点。 “我认为它完全真实，”蒙特利尔大学的物理学家理查德麦肯齐说。
但是，无数条弯曲的路径如何加起来成为一条直线呢？粗略地说，费曼的方案是走每条路径，计算它的作用（穿过该路径所需的时间和能量），然后从中得到一个称为振幅的数字，它告诉你粒子有多大可能通过该路径。然后你把所有的振幅加起来得到一个粒子从这里到那里的总振幅——所有路径的积分。
装有大型强子对撞机的 CERN 礼品店出售一个咖啡杯，上面有一个计算已知量子场作用所必需的公式——路径积分的关键输入。
费曼本人在 1949 年依靠路径积分发展了电磁场的量子理论。其他人将研究如何计算代表其他力和粒子的场的作用和振幅。当现代物理学家预测欧洲大型强子对撞机碰撞的结果时，路径积分是他们许多计算的基础。那里的礼品店甚至出售一个咖啡杯，上面有一个方程式，可以用来计算路径积分的关键成分：已知量子场的作用。
“这绝对是量子物理学的基础，”邓恩说。
尽管它在物理学上取得了胜利，但路径积分让数学家感到不安。即使是在空间中运动的简单粒子也有无限多条可能的路径。领域更糟，其值可以在无限多的地方以无限多的方式改变。物理学家有应对摇摇欲坠的无限大塔的聪明技巧，但数学家争辩说，积分从来没有设计用于在这样的无限环境中运行。
“这就像黑魔法，”拥有数学背景的中国扬州大学理论物理学家Yen Chin Ong说。 “数学家不愿意处理不清楚发生了什么的事情。”
然而，它得到的结果是无可争议的。物理学家甚至设法估计了强力的路径积分，强力是将原子核中的粒子结合在一起的极其复杂的相互作用。他们使用了两个主要的黑客来做到这一点。首先，他们让时间成为一个虚数，这是一种将振幅变成实数的奇怪技巧。然后他们将无限时空连续体近似为有限网格。这种“格子”量子场论方法的实践者可以使用路径积分来计算质子和其他感受到强力的粒子的特性，克服摇摇欲坠的数学以获得与实验相符的可靠答案。
“对于像我这样研究粒子物理学的人来说，”邓恩说，“这就是这个东西起作用的证据。”
时空=什么的总和？
然而，基础物理学中最大的谜团超出了实验范围。物理学家希望了解引力的量子起源。 1915 年，阿尔伯特·爱因斯坦将引力重铸为时空结构曲线的结果。他的理论表明，量尺的长度和时钟的滴答声会随着地点的变化而变化——换句话说，时空是一个可塑的场。其他场具有量子性质，因此大多数物理学家期望时空也应该如此，并且路径积分应该捕捉到这种行为。
英国物理学家保罗·狄拉克（左）在 1933 年以一种考虑粒子的整个历史或路径，而不是其瞬间演化的方式重新构建了量子力学。美国物理学家理查德·费曼（右）接受了这个想法并付诸实践，于 1948 年发展了路径积分。
南德意志报图片/Alamy（左）； Francis Bello 庄园/Science Source（右）
介绍
费曼的哲学很明确：物理学家应该总结所有可能的时空形状。但是当我们考虑空间和时间的形状时，究竟有什么可能呢？
时空可能会分裂，例如，将一个位置与另一个位置分开。或者它可能会被连接位置的管子——虫洞——刺穿。爱因斯坦的方程式允许这种奇特的形状，但禁止会导致它们的变化；分裂或合并会违反因果关系并引发时间旅行悖论。然而，没有人知道时空和引力是否会在量子层面上进行更大胆的活动，因此物理学家不知道是否将瑞士奶酪时空纳入“引力路径积分”。
一个阵营怀疑所有东西都进去了。例如，斯蒂芬霍金支持一种路径积分，它可以容纳裂缝、虫洞、甜甜圈和其他空间形状之间的疯狂“拓扑”变化。他依靠虚数技巧来让数学更简单。使时间虚构有效地将它变成空间的另一个维度。在这样一个永恒的舞台上，没有虫洞缠身或撕裂的宇宙破坏因果关系的概念。霍金使用这个永恒的“欧几里德”路径积分来论证时间始于大爆炸并计算黑洞内的时空构件。最近，研究人员使用欧几里得方法论证了信息会从垂死的黑洞中泄漏出来。
杜伦大学的量子引力理论家西蒙罗斯说，这“似乎是更丰富的观点”。 “引力路径积分，定义为包括所有拓扑结构，具有一些我们尚未完全理解的美丽特性。”
但更丰富的视角是有代价的。一些物理学家不喜欢移除现实中的承载元素，例如时间。欧几里德路径积分“真的完全是非物质的，”洛尔说。
她的阵营努力让时间保持完整的路径，将其置于我们熟悉和喜爱的时空中，原因严格先于结果。在花了数年时间开发方法来逼近这个更强大的路径积分后，Loll 发现了这种方法可行的迹象。例如，在一篇论文中，她和她的合作者将一堆标准的时空形状相加（将每个形状近似为由小三角形组成的被子）并得到了类似于我们的宇宙的东西——显示粒子在其中移动的时空等价物直线。
其他人正在推进时空和重力的永恒路径积分，包括所有拓扑变化。 2019 年，研究人员严格定义了二维宇宙的完整积分——而不仅仅是近似值，但使用的数学工具进一步混淆了其物理意义。这样的工作只会加深物理学家和数学家之间的印象，即路径积分拥有等待被利用的力量。 “也许我们仍未明确定义路径积分，”Ong 说，“但从根本上说，我认为这只是时间问题。”
原文： https://www.quantamagazine.org/how-our-reality-may-be-a-sum-of-all-possible-realities-20230206/