如果我们要发现非球形黑洞，这将表明我们的宇宙具有超过三个维度的空间。
克里斯蒂娜·阿米蒂奇/广达杂志
介绍
宇宙似乎偏爱圆形的东西。行星和恒星往往是球体，因为重力将气体和尘埃云拉向质心。这同样适用于黑洞——或者更准确地说，黑洞的事件视界——根据理论，在具有三个空间维度和一个时间维度的宇宙中，黑洞必须呈球形。
但是，如果我们的宇宙有更高的维度，同样的限制是否适用，就像有时假设的那样——我们看不见但其影响仍然明显的维度？在那些设置中，其他黑洞形状是否可能？
数学告诉我们，后一个问题的答案是肯定的。在过去的二十年里，研究人员偶尔发现了将黑洞限制在球形的规则的例外情况。
现在，一篇新论文走得更远，以全面的数学证明表明，在五维及以上的维度中可能存在无限数量的形状。这篇论文证明了阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论方程可以产生各种奇特的高维黑洞。
这项新工作纯粹是理论性的。它并没有告诉我们自然界中是否存在这样的黑洞。但是，如果我们以某种方式探测到这种形状奇特的黑洞——也许是粒子对撞机碰撞的微观产物——“这将自动表明我们的宇宙是高维的，”纽约石溪大学的几何学家马库斯·库里 ( Marcus Khuri ) 说，新作品的合著者是Jordan Rainone ，他最近获得了 Stony Brook 的数学博士学位。 “所以现在要等着看我们的实验是否能检测到任何东西。”
黑洞甜甜圈
与许多关于黑洞的故事一样，这个故事始于史蒂芬霍金 – 具体来说，他在 1972 年证明了黑洞的表面在一个固定的时刻必须是一个二维球体。 （虽然黑洞是三维物体，但它的表面只有两个空间维度。）
直到 20 世纪 80 年代和 90 年代，人们才开始考虑扩展霍金定理，当时人们对弦理论的热情高涨——这个想法可能需要 10 或 11 维的存在。物理学家和数学家随后开始认真考虑这些额外维度对黑洞拓扑可能意味着什么。
黑洞是爱因斯坦方程中最令人费解的预测之一——10 个相互联系的非线性微分方程，处理起来极具挑战性。一般来说，它们只能在高度对称且因此简化的情况下明确求解。
Marcus Khuri，石溪大学数学家。
Khuri 认为透镜空间是“折叠起来的球体”。你正在拿一个球体，并以一种非常复杂的方式将它折叠起来。”要了解其工作原理，请从一个更简单的形状开始——圆形。将这个圆圈分成上下两半。然后将圆下半部分中的每个点移动到上半部分中与其截然相反的点。剩下的只有上半圆和两个对映点——半圆两端各有一个。这些必须相互粘在一起，形成一个较小的圆圈，其圆周为原始圆周的一半。
接下来，移动到二维，事情开始变得复杂。从一个二维球体（空心球）开始，将下半部分的每个点向上移动，使其接触上半部分的对映点。你只剩下顶半球了。但是赤道上的点也必须彼此“识别”（或附加），并且由于需要所有的交叉点，最终的表面将变得非常扭曲。
当数学家谈论透镜空间时，他们通常指的是三维空间。同样，让我们从最简单的示例开始，一个包含表面点和内部点的实心球体。从北到南极沿着地球运行纵向线。在这种情况下，您只有两条线，将地球分成两个半球（您可能会说东半球和西半球）。然后，您可以识别一个半球上的点和另一个半球上的对映点。
但是你也可以有更多的纵向线和许多不同的方式来连接它们定义的扇区。数学家用符号L ( p , q ) 在透镜空间中跟踪这些选项，其中p告诉你地球被划分为多少扇区，而q告诉你如何将这些扇区彼此识别。标记为L (2, 1) 的透镜空间表示两个扇区（或半球），只有一种识别点的方法，即对映。
如果地球被分成更多的部分，就有更多的方法将它们编织在一起。例如，在L (4, 3) 镜头空间中，有四个扇区，每个上扇区与其下扇区匹配超过三个扇区：上扇区 1 到下扇区 4，上扇区 2 到下扇区 1 ，等等。 “人们可以将此 [过程] 视为扭转顶部以在底部找到正确的粘合位置，”Khuri 说。 “扭转量由q决定。”随着更多的扭曲变得必要，最终的形状会变得越来越复杂。
“人们有时会问我：我如何想象这些东西？”麦克马斯特大学的数学物理学家Hari Kunduri说。 “答案是，我不知道。我们只是在数学上处理这些对象，这说明了抽象的力量。它可以让你在不画图的情况下工作。”
所有的黑洞
2014年，爱丁堡大学的Kunduri和James Lucietti在五个维度上证明了L (2, 1)型黑洞的存在。
他们称之为“黑透镜”的 Kunduri-Lucietti 解决方案具有几个重要特征。他们的解决方案描述了一个“渐近平坦”的时空，这意味着时空的曲率在黑洞附近很高，随着一个人向无穷大移动而接近于零。此特性有助于确保结果具有物理相关性。 “制作黑色镜片并不难，”Kunduri 指出。 “困难的部分是做到这一点，并使时空在无穷远处平坦。”
正如旋转可以防止 Emparan 和 Realall 的黑色戒指自行折叠一样，Kunduri-Lucietti 黑色镜片也必须旋转。但 Kunduri 和 Lucietti 还使用了一种“物质”场——在这种情况下，是一种电荷——将他们的镜头固定在一起。
在他们2022 年 12 月的论文中，Khuri 和 Rainone 尽可能地概括了 Kunduri-Lucietti 结果。他们首先证明了具有透镜拓扑L ( p , q ) 的五个维度黑洞的存在，对于任何大于或等于 1 的p和q值——只要p大于q ，并且p和q没有主要的共同因素。
Jordan Rainone，最近获得博士学位。毕业于石溪大学。
然后他们走得更远。他们发现，他们可以在任何更高的维度上产生任何透镜空间形状的黑洞——任何p和q值（满足相同的规定），在任何更高的维度上——在无限多维中产生无限多可能的黑洞。有一个警告，Khuri 指出：“当你达到五维以上时，镜头空间只是整个拓扑结构的一部分。”黑洞比它所包含的已经具有视觉挑战性的透镜空间还要复杂。
Khuri-Rainone 黑洞可以旋转但不是必须的。他们的解决方案也适用于渐近平坦的时空。然而，Khuri 和 Rainone 需要一种稍微不同的物质场——一种由与更高维度相关的粒子组成的物质场——来保持黑洞的形状，并防止会影响结果的缺陷或不规则现象。他们构建的黑色透镜，就像黑色圆环一样，具有两个独立的旋转对称性（在五个维度上），使爱因斯坦方程更容易求解。 “这是一个简化的假设，但并非不合理，”Rainone 说。 “没有它，我们就没有论文。”
“这是非常好的原创作品，”Kunduri 说。 “他们证明了 Galloway 和 Schoen 提出的所有可能性都可以明确实现，”一旦考虑到上述旋转对称性。
Khuri 和 Rainone 发明的策略给加洛韦留下了特别深刻的印象。为了证明给定p和q的五维黑色透镜的存在，他们首先将黑洞嵌入更高维时空中，在那里更容易证明它的存在，部分原因是有更多的空间可以四处移动接下来，他们将时空收缩到五个维度，同时保持所需的拓扑结构不变。 “这是个好主意，”加洛韦说。
Khuri 和 Rainone 介绍的程序的伟大之处在于，Kunduri 说，“它非常通用，一次适用于所有可能性。”
至于下一步，Khuri 已经开始研究在没有物质场支持的情况下，透镜黑洞解决方案是否可以存在并在真空中保持稳定。 Lucietti 和 Fred Tomlinson 在 2021 年发表的一篇论文得出结论认为这是不可能的——需要某种物质场。然而，他们的论点不是基于数学证明，而是基于计算证据，“所以这仍然是一个悬而未决的问题，”Khuri 说。
与此同时，一个更大的谜团正在逼近。 “我们真的生活在更高维度的领域吗？”库里问道。物理学家预测，有朝一日可以在大型强子对撞机或另一个能量更高的粒子加速器上产生微小的黑洞。 Khuri 说，如果加速器产生的黑洞可以在其短暂的、几分之一秒的生命周期内被探测到并被观察到具有非球形拓扑结构，这将证明我们的宇宙具有超过三个空间维度和一个时间维度.
这样的发现可以解决另一个更具学术性的问题。 “广义相对论，”Khuri 说，“传统上是一个四维理论。”在探索有关五维及以上维度黑洞的想法时，“我们打赌广义相对论在更高维度中有效。如果检测到任何奇异的 [非球形] 黑洞，那将告诉我们我们的赌注是合理的。”