想象一下，您的目标是在一小部分人口被感染时感染一种新疾病。然而，您可能用来检测异常情况的许多迹象，例如看医生或排入废水中，将取决于当前感染的人数。这些有何关系？
底线：如果我们将考虑范围限制在任何人注意到异常情况之前的时间，此时人们没有改变自己的行为来避免这种疾病，那么绝大多数人仍然容易受到影响，并且传播可能呈指数级增长，那么：
发病率=累计感染ln(2)倍增时间
我们来推导一下这个吧！我们将“累积感染”称为 c(t)，将“倍增时间”称为 Td。所以这是时间 t 的累积感染：
c(t) = 2 t Td
使用自然指数，数学会更容易，所以让我们定义 k = ln (2) Td 并切换我们的底数：
埃克特
我们将“发生率”称为 i(t)，它将是 c(t) 的导数：
i(t) = d dt c(t) = d dt e kt = ke kt
所以：
i(t) c(t) = ke kt e kt = k = ln (2) Td
这意味着： i(t) = c(t) ln (2) Td
这看起来像什么？下面是累计发病率达到1%时每周发病率的图表：
例如，如果每周翻倍，那么当 1% 的人曾经被感染时，0.69% 的人在过去 7 天内被感染，相当于曾经被感染的人的 69%。如果每三周翻一番，那么当 1% 的人曾经被感染时，本周就有 0.23% 的人被感染，即累积感染率的 23%。
但这真的正确吗？让我们通过一些非常简单的模拟来检查我们的工作：
def 模拟(doubling_period_weeks):
累积感染阈值 = 0.01
初始每周发生率 = 0.000000001
累积感染数 = 0
当前每周发生率 = 0
周 = 0
而累积感染 < \
累积感染阈值：
周 += 1
当前每周发生率 = \
初始每周发生率 * 2**(
天/doubling_period_weeks)
累积感染数 += \
当前每周发病率
返回当前_每周_发生率
对于范围 (50, 500) 内的 f：
加倍_周期_周 = f / 100
打印（加倍_周期_周，
模拟（doubling_period_weeks））
这看起来像：
模拟线是锯齿状的，特别是对于短的倍增周期而言，但这并不是特别有意义：它来自于一次运行一周的计算以及某些周将略高于或略低于（任意）1% 目标。
原文： https://www.jefftk.com/p/weekly-incidence-vs-cumulative-infections