悼念：Yuri Manin（1937-2023）——查看我们 2012 年关于 Manin 的专题报道，以及他对自己数学生活的反思视频

Yuri I. Manin 丰富多样的作品证明了“通用数学家”一词的合理性。在由离散专业定义的学术环境中，这项工作，如数学、哲学或评论，无视划分。在他的整个职业生涯中，他致力于研究数学和物理学的不同分支，寻找（或指出）统一的特征，他赢得了许多赞誉和超越这些学科的听众。在他的朋友兼同事大卫·艾森巴德 (David Eisenbud) 的自由谈话中，尤里 (Yuri) 分享记忆、解释概念并推测他的学科的当前状态，为观众提供了一个数学徒步旅行者思维的全貌。

尤里 (Yuri) 于 1937 年出生在克里米亚（现在的乌克兰）省会城市辛菲罗波尔，父母都是学霸。他的童年主要是二战及其给苏联带来的动荡。他随后的职业生涯跨越了共产主义和后冷战时代。他亲眼目睹了苏联解体所带来的变化，以及它对苏联知识分子生活的影响。

作为农民的儿子，尤里的父亲最初是一名车床操作员，后来成为助理教师，最终获得了辛菲罗波尔教育学院副院长的任命。在那里他遇到了尤里的母亲，她是语言学和俄罗斯文学的研究生。战争爆发后，全家连同教育学院的工作人员被疏散到中亚，尤里的父亲在那里应征入伍，不久就阵亡。剩下的家人不得不忍受饥荒和悲伤的苦难。与家人一起撤离的尤里的祖父母未能在 1943 年幸存下来。

1981 年在德国加维茨举行的微分几何和全局分析会议上。（照片由 Archives of the Mathematisches Forschungscinstitut Oberwolfach 提供）

与母亲一起回到战后的辛菲罗波尔后，尤里沉浸在从朋友和图书馆借来的书中。他对航空学、天文学，最后是数学产生了兴趣。十二岁那年，他对格兰维尔微积分论文（由 Luzin 翻译）的 epsilons 和 deltas 感到沮丧，他把这本书埋在了一棵树下。很快他就担心雨会毁了这本书，他把书拿了起来，然后意识到他喜欢这个主题。即使在今天，他仍表示他仍在努力克服他第一次与数学抽象作斗争时所感受到的想象力的缺陷。 1952年，在他早熟的十五岁时，他写了一篇关于多维椭球中格点数的论文。起初他并不知道，他的稿子被亚数学家提交给全联盟的高年级学生竞赛。 L. Kreinin，辛菲罗波尔学院的教授，成为尤里的第一位老师，并让他接触到真正的数学。论文获得二等奖。多年后，尤里得知莫斯科的伊利亚·皮亚特斯基-夏皮罗曾赏识并推广这部处女作。

从辛菲罗波尔的一所中学毕业后，尤里于 1953 年夏天被莫斯科大学录取。在苏联的教育体系中，这需要立即选择专业。尤里当然选择了数学。基础微积分和代数的系统学习得到了致力于现代研究的非强制性研讨会的补充。由于他早期对数论的兴趣，Yuri 计划继续他的研究，跟随 Alexander O. Gelfond 教授，他对 Yuri 的业余爱好表示了兴趣一年前尤里作为比赛奖品的一部分第一次访问莫斯科时的早期论文。

在他的研讨会上与 Igor Shafarevich 的会面对 Yuri 的数学生活产生了最深远的影响。然而，在 1980 年代，Shafarevich 开始表达越来越直言不讳的民族主义观点。这将导致他们的关系不可挽回地中断，这种经历对尤里来说是痛苦的。

尤里在这十年中产生的具有里程碑意义的数学成果包括形式群理论的发展和泛函莫德尔-威尔定理的证明，这一成就使尤里在 1967 年获得了列宁奖。尤里巩固了他作为解释大师的声誉1972 年首次出版的关于立方体形式的一本书仍然很受欢迎。

阅读了费德里戈·恩里克斯和贝尼亚米诺·塞格雷等意大利几何学家的原始论文，研究了亚历山大·格洛腾迪克的开创性工作，尤里力图将前者小组的成果纳入后者的现代新框架。这是 Shafarevich 研究研讨会庞大计划的一部分，其工作在 Steklov 研究所出版的有影响力的著作中进行了总结，其团队构成了新的莫斯科代数几何学派的核心。

苏联学术界未能幸免于专制政权下严酷的生活，其对言论自由和自由旅行的限制。与西方的接触是可疑的，持不同政见者可能会招致对个人和职业生活的制裁。然而，迅速增长的声誉最终将尤里推上了科学界的上层，使他获得了作为苏联知识分子大使出国旅行的权利。

（照片由 Denis Mironov 提供，CC BY-NC-ND）

由于这次出国旅行禁令的解除，尤里有机会在 1967 年访问巴黎拜访亚历山大·格洛腾迪克。到那个时候，格洛腾迪克已经是全球范围内新学派的事实上的领导者，他通过方案、拓扑和动机等新概念重建了代数几何。尤里被格洛腾迪克和巴黎迷住了，这座城市还没有被次年的示威活动所震撼。他对主人的慷慨特别印象深刻。作为一名教师，格洛腾迪克很容易给他的每个学生分配数百页关于他们指定的论文主题的笔记。对导师角色的投入给尤里留下了深刻的印象，尽管他想知道这种准备是否会对尤里未受过训练的学生造成压倒性的影响。作为临别纪念品，格洛腾迪克给了他一本雷蒙德格诺的小说。格洛腾迪克以俏皮的机智签下了它，“Hommage affectueux。 R. 格诺。

回到莫斯科后，尤里对代数几何的新观点充满热情，但坚决选择自己的问题和解决方法。他的正直感延伸到危险的政治领域，并最终让他失去了苏联名人的地位及其赋予的特权。他与其他签署人一起写了一封抗议信，反对将数学家和持不同政见者 Essenin-Volpin 关在精神病院。这种愤慨的姿态使尤里作为苏联科学使者的任期匆匆结束，在接下来的二十年里，他没有被允许出国访问。他五次被选为国际数学大会的特邀演讲者，但他只能在 1966 年的莫斯科数学大会上亲自发表演讲。

这几十年来致力于研究生的研究和教学（其中约有四十人在 Yuri 领导的每周三场研讨会之一中开始了自己的研究）。

与国外同事的联系仍在继续。 1978 年，Yuri 给 Michael Atiyah（现为 Michael 爵士）写了一封信，描述了他最近与 Vladimir Drinfeld 合作对一类特殊的非线性微分方程解（即所谓的“瞬时子”）进行分类的工作。事实证明，迈克尔爵士和奈杰尔希钦刚刚完成了一个非常相似的结果。这导致所有四位合著者发表了一篇合作论文，描述了著名的“ADHM 构造”。

尤里将他毕生的热情称为定期闯入新的研究领域并教授他的“数学唐胡安主义”（开玩笑地指的是马克斯·弗里施的喜剧《唐璜，或几何之爱》的标题）。尤里在 1970 年至 2000 年期间撰写或合着的十几本研究或高级调查专着中的每一本都致力于他的新事物：从数学逻辑到微分方程、基本粒子、数论、同调代​​数和非交换几何学。

从 60 年代到 80 年代，莫斯科的知识和艺术生活充满了新的活力。不同领域的专家和从业者聚在一起，也私下里，进行讨论和艺术展览。作为一名博学者，尤里对他专业以外的一系列话题都感兴趣，他主持了家庭研讨会，演讲者包括语言学和精神病学等学科的学者。这些研讨会深入探讨了意识和语言的诞生等现象，这一主题直接关系到尤里对数学和逻辑的反思。他的人文主义研究中反复出现的一个主题是骗子的原型和神话人物，他们的欺骗行为建立了一个反事实的世界，使新思想可以从中产生。尤里将这些替代世界称为创造性思维的“相空间”。

最近由 AMS 出版的 Yuri 在不同年份撰写并首次出版的论文集被称为“作为隐喻的数学”。它还包含他关于骗子形象、CG Jung 的原型和语言起源的文章（在其俄语版本中，您还可以找到他的诗歌和诗歌翻译，从 R. Kipling 和 WB Yeats 到 Paul Muldoon 和 Grace Paley）。

尤里的教学策略保留了沙法列维奇和格洛腾迪克的影响。像他们一样，他通常避免分配问题，并回避讨论预印本和其他学术材料可供学生使用的基金会。 （这与他同时代的 VI Arnold 形成鲜明对比，后者的研讨会以集中解决问题为特色。）

Yuri 和 Xenia Manin，2010 年 10 月 10 日。（照片由 David Eisenbud 提供）

这种教学方法不仅涉及数学，还涉及与学生的多方面关系，在尤里的生活中发挥了极其重要的作用。 （他说他从他们那里学到的可能比他们从他那里学到的更多。）从 80 年代开始，他的妻子 Xenia 将他们的家变成了一个学生可以来的地方，不仅可以和 Yuri 讨论数学，还可以聚在一起交流成熟的人类。

80年代末的戈尔巴乔夫改革时期，尤里恢复了出国访问权，开启了他人生的新阶段。在 1991 年获得麻省理工学院的终身职位并在波士顿呆了一年后，尤里于 1992 年受邀前往德国接替弗里德里希·希策布鲁赫担任波恩马克斯·普朗克数学研究所所长。他发起了两个算术代数几何研究项目，随后致力于开发当时新兴的“量子上同调”领域，物理学家，尤其是量子场论专家的见解，对代数几何产生了丰硕的成果。

从 2002 年开始，尤里更新了他的研究生教学，每年在伊利诺伊州埃文斯顿的西北大学度过两个学期。这是经验丰富的科学头脑和他的学徒们年轻的热情之间有益的相互作用。 Xenia 将这段时间和他们一起的旅程称为“比较民族志的练习”。

即使是 Yuri 的一小部分结果也会占据大部分页面。最能说明问题的也许是他能够在新领域处于萌芽状态时把握其重要性，这是思想不断寻求超越边界的标志。在得知（通过电子邮件）1991 年在加州大学伯克利分校举行的一次物理学家和数学家之间的即兴竞赛之后，他开始了量子上同调方面的工作。这封电子邮件让 Yuri 有了一个划时代的发现：一种计算三维五次方程的代数曲线的方法，物理学家取得了胜利，导致偶然发现代数几何和粒子（或者更确切地说， ，字符串）物理。这一新领域的奠基性论文之一促成了 Yuri 与年轻但科学敏锐的 Maxim Kontsevich 的合作。

尤里最终会作为他最喜欢的儿子回到他的家乡辛菲罗波尔，在他父母相识的学院（现在恢复为大学的初始地位）向观众发表演讲，这是再合适不过的了。作为礼物，他将父亲的论文遗赠给了大学，结束了这个圈子。

凭借其惊人的博学和自嘲的机智——他称他的一些更古怪的概念为“科幻小说”——尤里探索了表面上不同的数学领域的相互作用，并一次又一次地表明将它们彼此分开的界限，从整个文化来看，都是多孔的。

他说，他的知识生活的核心价值始终是文艺复兴时期的“varieta”——丰富的印象、思想和努力。

罗伊·艾布拉姆斯 (Roy Abrams) 是纽约的一名作家。

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