我之前关于婴儿货币指数的文章被边际革命收录，并出现了一些有趣的问题。我的想法：
1) 为什么 TFR 是平方？
尽管对总生育率进行平方有技术上的原因（见附录），但真正的平方是必要的，这样BMI就不会因为与GDP的高度相关性而成为另一个价值有限的指标。
下表显示了在公式 BMI = GNI × TFR n中使用各种指数 ( n ) 时，BMI 与人均 GDP (PPP) 的关系：
| 指数 ( n ) | BMI 与 GDP 的相关性 |
|---|---|
| 1 | 0.92 |
| 1.5 | 0.81 |
| 2 | 0.61 |
| 2.5 | 0.34 |
| 3 | 0.07 |
您可以看到，要具有不超过中等相关性（r = 0.6 到 0.4）， n必须至少为 2。
一种可能是微调到 2 到 3 之间的某个小数指数，但增加的精度似乎没有BMI = GNI × TFR ² 的简单性那么有价值。此外，人们似乎大多抱怨 TFR 权重过高，而不是权重过低，而且n = 2 虽然很大，但显然是有道理的。
（事实上，另一个 BMI，即体重/身高²，也发现指数2.5 可能更好，但为了简单起见，我们继续使用 2。）
2） 一位评论者说朝鲜实际上是最糟糕的：
真正BMI最低的国家其实是朝鲜
关于朝鲜的可靠数据很难获得，据我所知，朝鲜的人均 GDP 范围在600 美元（名义）到1800 美元（购买力平价）之间。最后一个数字是 2015 年的，但过去十年朝鲜经济似乎没有增长，所以它可能仍然适用。
我的世界银行数据集确实有朝鲜 2022 年的生育率，列为 1.78。评论者声称这个数字太高了，但最终并不影响其排名，因为即使使用官方的 TFR 和更高的 GDP 数据，朝鲜的 BMI 也只有 5.7 千查德。
这使其远远落后于牙买加的 19 公斤乍得，即使不是官方的，也可能成为地球上 BMI 最低的国家。
（朝鲜似乎是样本外预测，我发现它的低排名验证了该指标。）
3) 生活费补偿
调整不同地方的生活成本怎么样？
事实上，我所有的数字都使用购买力平价（PPP）计算的国民总收入，所以这已经被考虑在内。
4）为什么以色列既富裕又肥沃？
以色列显然是个例外，许多人都在思考原因。我没有足够的知识来提出具体的主张，除了反驳这样的观点，即这只是因为高度宗教化的正统派的生育率：
即使在自认为世俗和传统但不信教的犹太女性中，总生育率也超过 2.2，高于所有其他经合组织国家的总生育率。
附录：数学 为什么 TFR 平方是合理的
关于“GNI已经除以人口项”的脚注，这是为了处理这样一个事实：当你的生育率较高时，你的人口就越多，因此你的人均GDP（即人均）就会较低。当然，如果所有这些人都在工作，这并不重要，但高于更替水平的生育率会导致真正的人口金字塔：在任何特定年龄，年轻人总是多于老年人。
作为一个例子，让我们考虑计算一个理想化国家的国民总收入，其中每个人都是男人、女人或儿童（例如，不重复计算）。
使用 MathJax 进行 LaTeX 格式化
总生育率（TFR）：
\( \text{TFR} = \frac{\text{儿童}}{\text{女人}} \)
所以：
\( \text{儿童} = \text{女性} \times \text{TFR} \)
总人口：
\( \text{人口} = \text{男性} + \text{女性} + \text{儿童} \)
人均收入：
\( \text{人均收入} = \frac{\text{GNI}}{\text{人口}} \)
\( \text{人均收入} = \frac{\text{GNI}}{\text{男性} + \text{女性} + \text{儿童}} \)
替换为： \( \text{Children} = \text{Women} \times \text{TFR} \)
\( \text{人均收入} = \frac{\text{GNI}}{\text{男性} + \text{女性} + \text{女性} \times \text{TFR}} \)
随着 TFR 变大，男性和女性人口项变得微不足道：
\( \text{人均收入} = \frac{\text{GNI}}{\text{男性} + \text{女性} + \text{女性} \times \text{TFR}} \)
\( \lim_{\text{TFR} \to \infty} \text{人均收入} = \frac{\text{GNI}}{\text{女性} \times \text{TFR}} \)
在极限情况下，一个国家的人均收入以TFR作为分母。因此，在极限情况下，要对 BMI 产生积极影响，TFRⁿ 指数必须为n > 1。
当然，没有一个国家的生育率超过个位数。这只是为了证明生育率越高，人均收入除以总生育率的比例就越大。