Quanta 杂志的 Michael Driver
量子场论可能是有史以来最成功的科学理论，它以惊人的准确性预测实验结果并推动了高维数学的研究。然而，也有理由相信它缺少一些东西。 Steven Strogatz 与剑桥大学的理论物理学家 David Tong 交谈，探讨这一神秘理论的未解决问题。
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汤大卫
David Tong (02:15)：嗨，史蒂夫。非常感谢有我。
Strogatz ：我很高兴有机会和你交谈。我很喜欢在互联网上阅读您的讲座，并在 YouTube 上观看您精彩的演讲。所以这是一个很好的享受。让我们从基础开始。今天我们将讨论字段。告诉我们是谁创造了它们。通常迈克尔法拉第会得到赞誉。他的想法是什么？他发现了什么？
童（02:37）：这一切都要追溯到迈克尔·法拉第。法拉第是有史以来最伟大的实验物理学家之一，他在很大程度上是一位实验物理学家，而不是理论家。他 14 岁离开学校。他基本上不懂数学。然而，相当奇妙的是，他为宇宙的运作方式建立了这种直觉。这意味着他确实对理论物理学做出了最重要的贡献之一。在大约 25 年的时间里，他一直在玩弄电和磁的概念。他正在获取磁铁并在它们周围缠绕铜线。他做了几件相当重要的事情，比如发现电磁感应和发明电动机。
(03:19) 大约 20 年后，他提出了一个非常大胆的提议，即他在脑海中制作的用于解释事物运作方式的图片实际上是对我们所生活的宇宙的正确描述。
(03:33) 让我举个例子。如果你拿几个条形磁铁，把它们推在一起，使两个北极相互靠近——这是我们都做过的实验。当你将这些磁铁推到一起时，你会感觉到这种海绵般的力量将它们推开。法拉第提出了一个非常大胆的建议，即在磁铁之间实际上有一些东西。太神奇了，因为你看看那里的磁铁——它只是稀薄的空气，那里显然什么都没有。但是法拉第说那里有东西，那里有我们现在所说的磁场，他称之为力线。而且这个磁场和磁铁本身一样真实。
(04:11) 所以这是对我们所生活的宇宙的一种非常新的思考方式。他认为宇宙中不仅有粒子，而且还有另一种物体，一种非常不同的物体，一个同时存在于空间各处的场。他说，我们现在会用现代语言说，在宇宙中的每一个点，都有两个向量，两个箭头。这些向量告诉我们电场和磁场的方向和大小。
(04:43) 所以他给我们留下了这张宇宙的图片，其中有一种二分法，有两个非常非常不同的物体。有粒子，它们正在建立电场和磁场。然后这些电场和磁场本身在波动和演变，进而告诉粒子如何移动。所以在粒子在做什么和场在做什么之间存在着这种错综复杂的舞蹈。真的，他最大的贡献是说这些场是真实的，它们真的和粒子一样真实。
Strogatz (05:12)：那么，一旦发现了量子力学，场的概念又是如何变化的呢？
童（05:18）：所以当量子力学问世时，现在是 1925 年。我们对世界有这种奇特的看法。所以我们知道有电场和磁场。我们知道，这些电磁场的涟漪就是我们所说的光。但除此之外，由于量子革命，我们知道光本身是由粒子、光子构成的。
(05:41) 因此出现了一个问题，即你应该如何看待一方面的场与另一方面的光子之间的这种关系。我认为这种工作方式有两种合乎逻辑的可能性，可能是你应该将电场和磁场视为由大量光子组成，就像流体由大量原子组成，而你认为原子是基本对象。或者，也可以反过来说，字段是基本的东西。光子来自场的小涟漪。所以它们是两种合乎逻辑的可能性。
(06:18) 大的发展，嗯，它有点开始于 1927 年。但它需要 20 或 30 年才能得到充分的认识。因此，最大的赞赏是，真正基础的是场，电场和磁场是一切的基础。由于量子力学的影响，电场和磁场的微小涟漪变成了我们称之为光子的小能量束。
(06:44) 在物理学史上，奇妙的大步，统一的大步之一，就是要理解同样的故事也适用于所有其他粒子。我们称之为电子的东西和我们称之为夸克的东西本身并不是基本物体。相反，在整个宇宙中散布着一种叫做电子场的东西，就像电场和磁场一样。我们称之为电子的粒子是这个电子场的小涟漪。对于您想提及的任何其他粒子也是如此。有一个夸克场——事实上，整个宇宙有六个不同的夸克场。有中微子场，有胶子场和W玻色子场。每当我们发现一个新粒子，最近的一个是希格斯玻色子时，我们就知道与之相关的是一个作为其基础的场，而这些粒子只是场的涟漪。
Strogatz (07:33)：有没有一个特别的名字可以与这种思维方式联系起来？
佟（07:36）：有一个人，他是一个，他几乎从历史书中被抹去，因为他是纳粹党的一个非常热心的成员。在被称为纳粹党成员之前，他是纳粹党的成员。他的名字是帕斯卡尔乔丹。他是量子力学的创始人之一。他与海森堡和其他人一起在原始论文上。但他确实是第一个意识到如果你从一个场开始，然后你应用量子力学规则，你最终会得到一个粒子的人。
Strogatz (08:06)：好的，很好，很好。现在，你提到了所有这些不同的东西——电子场、夸克、 W和Z玻色子等等。告诉我们一些我们经常听到的标准模型。
Tong (08:18)： 标准模型是我们目前对我们所生活的宇宙的最佳理论。它是量子场论的一个例子。它基本上是我们已经列出的所有粒子。每一个都有一个与之关联的字段。标准模型是描述每个字段如何与其他字段交互的公式。发挥作用的场是三个力场。并且有点取决于你如何计算 12 个物质领域，我会解释的方式。所以三个力场是电和磁——我们因为，实际上在很大程度上要归功于法拉第，意识到电场和磁场是同一枚硬币的两个面，你不能没有另一个。因此，我们将它们视为一个。然后有两个核力场，一个称为胶子场，与强核力有关。这将原子核和与弱核力相关的其他场保持在原子内部。它们被称为W玻色子或Z玻色子场。所以我们有三个力场。
[插入视频：标准模型：有史以来最成功的科学理论]
(09:20) 然后我们有一堆物质场，它们分成三组，每组四个。最熟悉的是一个电子场，两个与上夸克和下夸克相关的夸克场。质子包含 – 哦，伙计，我希望我们做对了 – 两个上下，中子包含两个下一个上，我想，我的方法是正确的。
Strogatz (09:41)：无论哪种方式，你都可以愚弄我。我永远记不得了。
Tong (09:43): 是的，但是听众会知道的。然后是中微子场。所以有四个粒子与三种力相互作用的集合。然后出于一个我们真的不明白的原因，宇宙决定将这些物质场重复两次。所以有第二个由四个粒子组成的集合，称为 μ 子、奇异的魅力和另一个中微子。我们有点用完了中微子的好名字，所以我们就叫它μ子中微子。然后你又得到了四个集合：tau、顶夸克、底夸克，还有一个 tau 中微子。所以大自然有这种自我重复的方式。没有人真正知道为什么。我认为这仍然是最大的谜团之一。但是那些与三种力相互作用的 12 个粒子的集合构成了标准模型。
(09:43) 哦，我错过了一个。我错过的那个很重要。这是希格斯玻色子。希格斯玻色子将一切联系在一起。
Strogatz (10:37)：好吧，这很诱人。也许我们应该说一下希格斯玻色子的作用，它在标准模型中扮演的角色。
童（10:43）：它做了一些很特别的事情。它给所有其他粒子一个质量。我很想有一个很好的类比来解释它是如何产生质量的。我可以给出一个不好的类比，但这确实是一个不好的类比。不好的类比是这个希格斯场遍布整个空间，这是一个真实的陈述。不好的类比是它有点像糖浆或糖蜜。粒子必须通过这个希格斯场才能取得任何进展。这会减慢他们的速度。它们自然会以光速行进，并且会因希格斯场的存在而减慢速度。这就是我们称之为质量的现象的原因。
(11:22) 我刚才所说的很大一部分基本上是谎言。我的意思是，它有点暗示有一些摩擦力在起作用。这不是真的。但这是方程式实际上非常简单的事情之一。但是很难想出一个令人信服的类比来捕捉这些方程。
Strogatz (11:36)：你说的很神奇，如果没有希格斯场或一些类似的机制，一切都会以光速运动。我没听错吗？
Tong (11:47): 是的，除了一如既往的这些事情，是的，但有一点需要注意。 “但是”是如果希格斯场关闭，电子将以光速移动。所以你知道，原子不会特别稳定。无论如何，几乎没有质量的中微子将以光速传播。但事实证明，质子或中子的质量与现在基本相同。你知道，它们里面的夸克是没有质量的。但是质子或中子内部的夸克质量与质子或中子相比是微不足道的——0.1%，差不多。所以质子或中子实际上是从我们了解最少的量子场论的一部分中获得质量的，但是量子场的剧烈波动是质子或中子内部发生的事情并赋予它们质量。所以基本粒子会变得无质量——夸克、电子——但我们构成的东西——中子和质子——不会。他们从这种其他机制中获得质量。
Strogatz (12:42)：你只是充满了有趣的东西。让我们看看我能不能说出我的想法来回应。如果我完全错了，你可以纠正我。所以我在里面有这些强相互作用的夸克，比如说，一个质子。我一直在猜测这里有一些E = mc 2连接，强大的相互作用与一些大量的能量相关联。这以某种方式转化为质量。是这样，还是有虚拟粒子被创建然后消失？所有这一切都在创造能量并因此产生质量？
佟（13:16）：就是你刚才说的两件事。所以我们在高中时会撒谎——物理就是在你年轻的时候撒谎，并意识到随着年龄的增长，事情会变得有点复杂。我们说的谎言（我之前已经说过）是每个质子和每个中子内部都有三个夸克。这不是真的。正确的说法是质子内部有数百个夸克、反夸克和胶子。并声明确实存在三个夸克，正确的说法是在任何给定时间，夸克比反夸克多三个。所以还有另外三个。但它是一个非常复杂的物体，质子。它，它没有什么好和干净的。它包含数百个，甚至可能是数千个不同的粒子，它们以某种非常复杂的方式相互作用。你可以把这些夸克-反夸克对想象成，正如你所说的，虚拟粒子，刚从真空中弹出然后又回到质子内的东西。或者换一种思考方式，只是场本身在质子或中子中以某种复杂的方式被激发，这就是它们的质量。
Strogatz (14:20)：早些时候，我暗示这是一个非常成功的理论，并提到了小数点后 12 位。你能告诉我们吗？因为那是伟大的胜利之一，我想说的不仅仅是量子场论，甚至是物理学，而是所有的科学。我的意思是，人类试图了解宇宙，这可能是我们做过的最好的事情。从数量的角度来看，我们作为一个物种。
佟（14:42）：我觉得完全正确。这有点非同寻常。我应该说有一些事情我们可以计算得非常好，当我们知道我们在做什么时，我们真的可以做一些了不起的事情。
Strogatz (14:42)：这足以让你有一种哲学情绪，这个关于数学不合理有效性的问题。
童（14:52）：所以，特定的对象或特定的量，就是量子场论的代表人物，因为我们可以很好地计算它，尽管要花很多很多年的时间来做这些计算，但它们并不容易.但同样重要的是，我们可以通过实验很好地测量它。所以它是一个叫做g -2 的数字，它在宏伟的计划中并不是特别重要，但这个数字如下。如果你拿一个电子，那么它就有一个自旋。电子绕着某个轴旋转，这与地球绕着它的轴旋转的方式没有什么不同。它比这更量子化，但记住它并不是一个糟糕的类比。
(14:59) 如果你把电子放在磁场中，自旋的方向会随着时间的推移而变化，这个数字g -2 只是告诉你它的处理速度有多快，-2 有点奇怪.但是你会天真地认为这个数字会是 1。而[Paul] Dirac获得诺贝尔奖的部分原因在于证明这个数字实际上是 2 的近似值。然后 [Julian] Schwinger 与 [Richard] Feynman 和 [Sin-Itiro] Tomonaga 一起获得了诺贝尔奖，因为这表明，你知道，这不是 2，而是 2-point-something-something-something。然后随着时间的推移，我们已经制作了一些东西，然后再制作了九个东西。正如你所说，这是我们现在在理论上和实验上都非常了解的东西。令人惊讶的是，这些数字一个接一个地相互一致。这是比较特别的东西。
(15:21) 将你推向那个方向的原因之一就是它非常好。太好了，这不是世界的模型，这在某种程度上更接近现实世界，这个方程。
Strogatz (16:31)：因此，在歌颂了量子场论并且确实值得称赞之后，我们还应该认识到它是一个极其复杂的，在某些方面是有问题的理论或一组理论。所以在我们讨论的这一部分，我想知道你是否可以帮助我们了解我们应该有什么保留？或者边界在哪里。就像，据说这个理论是不完整的。它有什么不完整的地方？关于量子场论还有哪些重大的未解之谜？
佟（17:01）：你知道，这真的取决于你订阅什么。如果你是一名物理学家，并且你想计算这个数字g -2，那么量子场论就没有不完整的地方。当实验变得更好时，你知道，我们会计算或者做得更好。你真的可以随心所欲。这有几个轴。因此，让我从一开始就专注于一个。
(17:22) 当我们和我们的纯数学家朋友交谈时，问题就来了，因为我们的纯数学家朋友是聪明人，我们认为我们有这个数学理论。但他们不明白我们在说什么。这不是他们的错，是我们的错。我们正在处理的数学并不是一个严格的基础。这是我们在玩各种数学思想时又快又松的东西。我们很确定我们知道我们在做什么，正如与实验达成的协议所表明的那样。但这肯定不是数学家会接受的严格程度。而且我认为我们物理学家也越来越不舒服。
(17:22) 我应该说这不是什么新鲜事。每当有新的想法、新的数学工具出现时，物理学家通常会采用这些想法并与它们一起运行，因为它们可以解决问题。数学家们总是——他们喜欢“严谨”这个词，也许“迂腐”这个词更好。但是现在，他们的速度比我们慢。他们点 i 和交叉 T。不知何故，对于量子场论，我觉得，你知道，它已经这么久了，进展太少了，也许我们对它的思考是错误的。所以这是一种紧张，它不能在数学上变得严格。这不是因为不想尝试。
Strogatz (18:33): 好吧，让我们试着理解困难的关键。或者也许有很多。但是你之前谈到了迈克尔法拉第。在空间中的每一点，我们都有一个向量，一个我们可以认为是箭头的量，它有一个方向和一个大小，或者如果我们愿意，我们可以把它想象成三个数字，也许就像一个 x, y和每个向量的 z 分量。但在量子场论中，我认为在每个点定义的对象都比向量或数字更复杂。
佟（18:33）：是的。所以数学上的说法是，在每一个点上，都有一个算子——如果你喜欢的话，一些无限维矩阵，它位于空间中的每个点上，作用于某个希尔伯特空间，它本身非常复杂，非常很难定义。所以数学很复杂。在很大程度上，正是因为这个问题，世界是一个连续体，我们认为空间和时间，特别是空间，是连续的。所以你必须在每一点上真正定义一些东西。在一个点旁边，无限接近该点的是另一个具有另一个运算符的点。所以当你观察越来越小的距离尺度时，会出现一个无限，不是向外的无限，而是向内的无限。
(19:44) 这提出了一种绕过它的方法。绕过它的一种方法就是为了这些目的而假装空间不是连续的。事实上，空间很可能不是连续的。所以你可以想象有一个格子，数学家称之为格子。因此，与其拥有一个连续的空间，不如考虑一个点，然后考虑与它相距有限距离的另一个点。离那个有限的距离，另一个点。因此，换句话说，您将空间离散化，然后您考虑我们所谓的自由度，即那些移动的东西只是生活在这些格点上，而不是生活在某个连续体中。这是数学家更好地处理的事情。
(19:44) 但如果我们尝试这样做，就会出现问题。实际上，我认为这是理论物理学中最深层次的问题之一。就是一些量子场论，我们根本无法以那种方式离散化。有一个数学定理禁止你写下某些量子场论的离散版本。
Strogatz (20:41): 哦，我的眉毛在那个地方扬起。
佟（20:43）：这个定理叫做尼尔森-二宫定理。在你无法离散化的一类量子场论中，有一种描述了我们的宇宙，即标准模型。
Strogatz (20:52)：不开玩笑！哇。
Tong (20:54)：你知道，如果你从表面上看这个定理，它告诉我们我们没有生活在矩阵中。在计算机上模拟任何事物的方法是首先对其进行离散化，然后再进行模拟。然而，我们所知道的物理定律的离散化似乎存在一个基本障碍。所以我们不能模拟物理定律，但这意味着其他人也不能。所以如果你真的相信这个定理，那么我们就不是生活在矩阵中。
Strogatz (21:18)：我真的很享受，大卫。这是如此，如此有趣。我从来没有机会研究量子场论。我确实从普林斯顿的 Jim Peebles 那里学习了量子力学。那太棒了。我确实非常喜欢，但从未继续。所以量子场论，我只是在我们这里的许多听众的位置，只是在热切地看着你描述的所有奇迹，
Tong (21:41)：我可以告诉你更多关于标准模型的确切方面，它使得在计算机上难以或不可能进行模拟。有一个很好的标语，我可以像好莱坞标语一样添加。标语是，“镜子里可以发生的事情在我们的世界里是不可能发生的。”在 1950 年代， Chien-Shiung Wu发现了我们所说的违反奇偶性。这就是说，当你看着眼前发生的事情，或者你在镜子里看它的图像时，你可以分辨出不同之处，你可以分辨出它是在现实世界中发生的，还是在镜子中发生的。正是物理定律的这一方面，镜子中所发生的事情与现实中发生的事情不同，结果证明是有问题的。根据这一理论，这是难以或不可能模拟的方面。
Strogatz (22:28)：很难理解我的意思，因为格子本身在处理奇偶校验时不会有任何问题。但无论如何，我确信这是一个微妙的定理。
童（22:36）：我可以试着告诉你为什么我们世界上的每一个粒子——电子、夸克。它们分裂成两个不同的粒子。他们被称为左撇子和右撇子。这基本上与他们移动时旋转如何变化有关。物理定律是这样的，左手粒子与右手粒子感受到不同的力。这就是导致这种奇偶性违反的原因。
(22:59) 现在，事实证明，写出一致的数学理论并具有左手粒子和右手粒子经历不同力的性质是具有挑战性的。有一些你必须跳过的漏洞。它在量子场论中被称为异常，或异常消除。而这些细微之处，它们来自的这些漏洞，至少在某些计算空间是连续的事实的方式上，你只有在空间的时候才能看到这些漏洞，或者在空间是连续的时候才能看到这些要求。所以格子对此一无所知。晶格对这些奇特的异常一无所知。
(23:36) 但是你不能在格子上写下一个不一致的理论。所以不知何故，格子必须覆盖它的屁股，它必须确保它给你的任何东西都是一个一致的理论。它这样做的方式就是不允许左手和右手粒子感受不同力的理论。
Strogatz (23:50): 好吧，我想我知道它的味道了。类似于拓扑允许一些现象，这些异常是看到我们在弱力情况下看到的东西所必需的，而离散空间是不允许的。关于连续体的东西是关键。
佟（24:06）：其实你说的比我好。这完全与拓扑有关。这是完全正确的。是的。
Strogatz (24:11)：好的。好的。实际上，这对我们来说是一个非常好的话题，我希望我们接下来可以去，那就是谈论量子场论为数学所做的事情，因为这是另一个伟大的成功故事。虽然，你知道，对于关心宇宙的物理学家来说，这可能不是主要关注点，但对于数学界的人们，我们非常感激，也对思考纯数学对象所做出的巨大贡献感到困惑，好像他们正在用量子场论的见解来告知他们。你能告诉我们一些从 1990 年代开始的故事吗？
佟（24:48）：是的，这确实是量子场论的奇妙之处之一。这里有不小的讽刺。你知道，具有讽刺意味的是，我们正在使用数学家非常怀疑的这些数学技术，因为他们不认为，他们不严谨。然而与此同时，在某些情况下，我们在某种程度上能够超越数学家，几乎在他们自己的游戏中击败他们，在这种情况下，我们可以转身并把他们感兴趣的结果交给他们，在他们自己的领域专业，以及在某些情况下彻底改变了数学的某些领域的结果。
(25:22) 所以我可以试着让你了解一下这是如何工作的。最有用的数学领域是与几何有关的想法。它不是唯一的。但它是，我认为这是我们作为物理学家在思考方面取得的最大进展。当然，几何一直是物理学家的核心。爱因斯坦的广义相对论确实告诉我们，空间和时间本身就是某种几何对象。所以我们所做的就是采用数学家所说的流形，它是一些几何空间。在你的脑海中，你可以首先想到一个足球的表面。然后可能是甜甜圈的表面，中间有一个洞。然后推广到椒盐卷饼的表面，中间有几个洞。然后最重要的一步是采取所有这些并将其推向更高维度，并考虑一些更高维度的物体，其自身具有更高维度的孔洞，等等。
(26:13) 因此，数学家要求我们对这样的物体进行分类，询问不同物体有什么特别之处，它们可以有什么样的孔，它们可以有哪些结构等等。作为物理学家，我们有一些额外的直觉。
(26:28) 但除此之外，我们还有量子场论这个秘密武器。我们有两种秘密武器。我们有量子场论；我们故意无视严谨性。这两者结合得很好，很好。所以我们会问这样的问题，取其中一个空间，在上面放一个粒子，然后问那个粒子对这个空间有什么反应？现在对于粒子或量子粒子，发生了一些非常有趣的事情，因为它有一个概率波，在空间中传播。因此，由于这种量子性质，它可以选择了解空间的全局性质。它可以一次感觉到所有的空间，并找出洞在哪里，山谷在哪里，山峰在哪里。所以我们的量子粒子可以做一些事情，比如卡在某些洞里。通过这种方式，告诉我们一些关于空间拓扑的信息。
(27:18) 因此，在 1990 年代初期，将量子场论应用到这个最大的领域中取得了许多重大成功，称为镜像对称，它彻底改变了一个称为辛几何的领域。不久之后， [Nathan] Seiberg和[Edward] Witten解决了一个特定的四维量子场论，并为四维空间的拓扑结构提供了新的见解。这确实是一个卓有成效的计划，几十年来一直在发生的事情是，物理学家将从量子场论中提出新的想法，但由于缺乏严谨性，通常完全无法证明它们。然后数学家会出现，但不仅仅是点睛和交叉 T，他们通常会接受这些想法，并以自己的方式证明它们，并引入新的想法。
(28:02) 然后这些新想法反馈到量子场论中。因此，数学和物理之间出现了这种非常美妙的和谐发展。事实证明，我们经常问同样的问题，但使用非常不同的工具，并且通过彼此交谈取得了比我们本来可以做的更多的进步。
Strogatz (28:18)：我认为你给出的直观图片非常有助于以某种方式将量子场的这个概念视为非定域的东西。你知道，而不是我们认为是点状的粒子，你有这个散布在整个空间和时间上的物体，如果理论中有时间，或者如果我们只是在做几何学，我想我们’只是把它想象成遍布整个空间。正如你所说，这些量子场非常适合检测全局特征。
(28:47) 这不是数学中的标准思维方式。我们习惯于思考一个点和一个点的邻域，一个点的无穷小邻域。那是我们的朋友。作为数学家，我们就像最近视的生物，而物理学家却习惯于思考这些自动全局感知的物体，这些场可以，如你所说，嗅出轮廓、山谷、山峰、整个表面全局对象。
佟（29:14）：是的，完全正确。对物理学的部分反馈非常重要。 So appreciating that topology is really underlying a lot of our ways of thinking in quantum field theory that we should think globally in quantum field theory as well as in, in geometry. And, you know, there are programs, for example, to build quantum computers and one of the most, well, perhaps it’s one of the more optimistic ways to build quantum computers.
(29:34) But if it could be made to work, one of the most powerful ways of building a quantum computer is to use topological ideas of quantum field theory, where information isn’t stored in a local point but it’s stored globally over a space. The benefit being that if you nudge it somewhere at a point, you don’t destroy the information because it’s not stored at one point. It’s stored everywhere at once. So as I said, there’s this really this wonderful interplay between mathematics and physics that It’s happening as we speak.
Strogatz (30:01): Well, let’s shift gears one last time back away from mathematics toward physics again, and maybe even a little bit of cosmology. So with regard to the success story of the physical theory, more of the constellation of theories that we call quantum field theory, we’ve had these experiments fairly recently at CERN. Is this, that’s where the Large Hadron Collider is, is that right?
Tong (30:01): That’s right. It’s in Geneva.
Strogatz (30:04): Okay. You mentioned about the discovery of the Higgs long predicted something like 50, 60 years ago, but it’s my understanding that physicists have been — well, what’s the right word? Disappointed, chagrined, puzzled. That some of the things that they’d hoped to see in the experiments at the Large Hadron Collider have not materialized. Supersymmetry, say, being one. Tell us a little about that story. Where are we hoping to see more from those experiments? How should we feel about not seeing more?
Tong (30:53): We were hoping to see more. I have no idea how we should feel though, that we haven’t seen. I could, I can tell you the story.
Tong (31:00): So the LHC was built. And it was built with the expectation that it would discover the Higgs boson, which it did. The Higgs boson was the last part of the Standard Model. And there were reasons to think that once we completed the Standard Model, the Higgs boson would also be the portal that led us to what comes next, the next layer of reality that what comes afterwards. And there are arguments that you can make, that when you discover the Higgs, you should discover sort of around in the same neighborhood, the same energy scale as the Higgs, some other particles that somehow stabilize the Higgs boson. The Higgs boson is special. It’s the only particle in the Standard Model that doesn’t spin. All other particles, the electron spins, the photon spins, it’s what we call the polarization. The Higgs boson is the only particle that doesn’t spin. In some sense, it’s the simplest particle in the Standard Model.
(31:00) But there are arguments theoretical arguments that say that a particle that doesn’t spin should have a very heavy mass. Very heavy means pushed up to the highest energy scale possible. These arguments are good arguments. We could use quantum field theory in many other situations, in materials described by quantum field theory. It’s always true that if a particle doesn’t spin, it’s called a scalar particle. And it’s got a light mass. There’s a reason why it’s masses light.
(32:25) And so we expected there to be a reason why the Higgs boson had the mass that it has. And we thought that reason would come with some extra particles that will sort of appear once the Higgs appeared. And maybe it was supersymmetry and maybe it was something called technicolor. And there were many, many theories out there. And we discovered the Higgs and the LHC — I think this is important to add — has exceeded all expectations when it comes to the operation of the machine and the experiments and the sensitivity of the detectors. And these people are absolute heroes who are doing the experiment.
(32:56) And the answer is there’s just nothing else there at the energy scale that we’re currently exploring. And that’s a puzzle. It’s a puzzle to me. And it’s a puzzle to many others. We were clearly wrong; we were clearly wrong about the expectation that we should discover something new. But we don’t know why we’re wrong. You know, we don’t know what was wrong with those arguments. They still feel right, they still feel right to me. So there’s something that we’re missing about quantum field theory, which is exciting. And you know, it’s good to be wrong in this area of science, because it’s only when you’re wrong, you can finally be pushed in the right direction. But it’s fair to say that we’re not currently sure why we’re wrong.
Strogatz (33:32): That’s a good attitude to have, right, that so much progress has been made from these paradoxes, from what feels like disappointments at the time. But to be living through it and to be in a generation — I mean, well, I don’t want to say you could be washed up by the time this is figured out, but it’s a scary prospect.
Tong (33:50): Washed up would be fine. But I’d like to be alive.
Strogatz (33:56): Yeah, I felt bad even saying that.
Going from the small to the big, why don’t we think about some of the cosmological issues. Because some of the other great mysteries, things like dark matter, dark energy, the early universe. So you study as one of your own areas of great interest, the time right after the Big Bang, when we didn’t really have particles yet. We just had, what, quantum fields?
Tong (34:22): There was a time after the Big Bang called inflation. So it was a time at which the universe expanded very, very rapidly. And there were quantum fields in the universe when this was happening. And what I think is really one of the most astonishing stories in all of science is that these quantum fields had fluctuations. They’re always bouncing up and down, just because of quantum jitters, you know. Just as the Heisenberg uncertainty principle says a particle can’t, can’t be in a specific place because it will have infinite momentum, so you know, it’s always some uncertainty there. That the same is true for these fields. These quantum fields can’t be exactly zero or exactly some value. They’re always jittering up and down through quantum uncertainty.
(35:02) And what happened in these first few seconds — seconds is way too long. First few 10 -30 seconds, let’s say, of the Big Bang is the universe expanded very rapidly. And these quantum fields sort of got caught in the act, that they were fluctuating, but then the universe dragged them apart to vast scales. And those fluctuations got stuck there. They couldn’t fluctuate anymore, basically, because of causality reasons, because now they were spread so far that, you know, one part of the fluctuation didn’t know what the other one was doing. So these fluctuations get stretched across the whole universe, way back in the day.
(35:43) And the wonderful story is that we can see them, we can see them now. And we’ve taken a photograph of them. So the photograph has a terrible name. It’s called the cosmic microwave background radiation. You know this photograph, it’s the blue and red ripples. But it’s a photograph of the fireball that filled the universe 13.8 billion years ago, and there’s ripples in there. And the ripples that we can see were seeded by these quantum fluctuations in the first few fractions of a second after the Big Bang. And we can do the calculation, you can calculate what the quantum fluctuations look like. And you can experimentally measure the fluctuations in the CMB. And they just agree. So it’s an astonishing story that we can take a photograph of these fluctuations.
(36:30) But there’s also a level of disappointment here as well. The fluctuations that we see are fairly vanilla, they’re just those that you would get from free fields. And it would be nice if we could get more information, if we could see — the statistical name is that the fluctuations are Gaussian. And it would be nice to see some non-Gaussianity, which will be telling us about the interactions between the fields back in the very, very early universe. And so again, the Planck satellite has, has flown and it has taken a snapshot of the CMB in ever clearer detail, and the non-Gaussianities that are there, if there are any there at all, are just smaller than, than the Planck satellite can detect.
(36:52) So there’s hope for the future that there’s other CMB experiments, there’s also a hope that these non-Gaussianities might show up in the way that galaxies form, the statistical distribution of galaxies through the universe also holds a memory of these fluctuations that much we know is true, but that perhaps we might get more information from there. So it really is incredible that you can trace these fluctuations for 14 billion years, from the very earliest stages to the way the galaxies are distributed in the universe now,
Strogatz (37:36): Well, that’s given me a lot of insight that I didn’t have before about the imprint of these quantum fluctuations on the cosmic microwave background. I’d always wondered. You mentioned that it’s the free theory, meaning —what, tell us what’s “free” means exactly? There’s no nothing right? I mean, it’s just, it’s the vacuum itself?
Tong (37:45): It’s not just the vacuum, because these fields get excited as the universe expands. But it’s just a field that isn’t interacting with any other fields or even with itself, it’s just bouncing up and down like a harmonic oscillator, basically. Each point is bouncing up and down like a spring. So it’s kind of the most boring field that you could imagine.
Strogatz (38:11): And so that means we didn’t have to postulate any particular quantum field at the beginning of the universe. It’s just, that’s what you say, vanilla.
Tong (38:19): It’s vanilla. So it would have been nice to get a better handle that these interactions are happening, or these interactions are happening, or the field had this particular property. And that doesn’t seem — maybe in the future, but at the moment, we’re not there yet.
Strogatz (38:32): So maybe we should then close with your personal hopes. Is there one, if you had to single out one thing that you would like to see solved personally, in the next few years, or for the future of research in quantum field theory, what would be your favorite? If you could dream.
Tong (38:48): There are so many —
Strogatz : You can pick more.
Tong : There’s things on the mathematical side. So I would, I would love to understand, on the mathematical side, more about this Nielsen-Ninomiya theorem, the fact that you cannot discretize certain quantum field theories. And are there loopholes in the theorem? Are there assumptions we can throw out and somehow succeed in doing it?
(39:07) You know, theorems in physics, they’re usually called “no-go” theorems. You can’t do this. But they’re often signposts about where you should look, because a mathematical theorem is, obviously it’s true, but therefore, it comes with very strict assumptions. And so maybe you can throw out this assumption or that assumption and, and make progress on that. So it’s on the mathematical side, I would love to see progress on that.
(39:28) On the experimental side, any of the things that we’ve spoken about — some new particle, new hints of what lies beyond. And we are seeing hints fairly regularly. The most recent one is that the mass of the W boson on your side of the Atlantic is different from the mass of the W boson on my side of the Atlantic and that, that seems weird. Hints about dark matter, or dark matter. Whatever it is, is made of quantum fields. There’s no doubt about that.
(39:53) And the dark energy that you alluded to that there are predictions is too strong a word but there are suggestions from quantum field theory. at all those fluctuations of quantum fields should be driving the expansion of the universe. But in a way that’s way, way bigger than we’re actually seeing.
(40:07) So, so the same puzzle that’s there with the Higgs. Why is the Higgs so light? It’s also there with dark energy. Why is the cosmological acceleration of the universe so small compared to what we, we think it is. So it’s a slightly odd situation to be in. I mean, we have this theory. It’s completely amazing. But it’s also clear there are things we really don’t understand.
Strogatz (40:26): I just want to thank you, David Tong, for this really wide-ranging and fascinating conversation. Thanks a lot for joining me today.
Tong (40:33): My pleasure. Thanks very much.
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原文： https://www.quantamagazine.org/what-is-quantum-field-theory-and-why-is-it-incomplete-20220810/