一种新的对称性撼动了物理学

Seiberg 和他的同事们将一维弦想象成被一个表面、一个二维平面包围，因此它看起来就像画在一张纸上的一条线。他们没有测量沿弦的电荷，而是描述了一种测量弦周围表面的总电荷的方法。

“真正的新事物是你强调带电物体，并考虑它周围的[表面]，”Schafer-Nameki 说。

然后，四位作者考虑了随着系统的演化，周围表面会发生什么。也许它从他们最初测量的完全平坦的表面翘曲或扭曲或以其他方式发生变化。然后他们证明，即使表面变形，沿它的总电荷保持不变。

也就是说，如果您测量一张纸上每个点的电荷，然后扭曲纸张并再次测量，您将得到相同的数字。您可以说电荷沿表面守恒，并且由于表面是指向弦的索引，所以您也可以说电荷沿弦守恒——无论您开始使用哪种弦。

“超导弦和强力弦的力学原理完全不同，但这些弦的数学原理和守恒定律完全相同，”塞伯格说。 “这就是整个想法的美妙之处。”

等效曲面

一个表面保持不变——具有相同电荷——的建议即使在它变形之后也与拓扑数学领域的概念相呼应。在拓扑学中，数学家根据一个曲面是否可以变形为另一个曲面而不会撕裂来对曲面进行分类。按照这个观点，一个完美的球体和一个不平衡的球体是等价的，因为你可以给球体充气来得到球体。但是球体和内管不是，因为你必须切开球体才能得到内管。

Seiberg 和他的合著者写道，关于等效性的类似思考适用于弦周围的表面——并且通过扩展，在其中绘制这些表面的量子场论。他们将测量表面电荷的方法称为拓扑算子。 “拓扑”这个词传达了一种忽视平面和弯曲表面之间微不足道的变化的感觉。如果你测量每一个的电荷，结果是一样的，你就知道这两个系统可以平滑地相互变形。

拓扑学允许数学家超越微小的变化，专注于不同形状相同的基本方式。作者总结说，类似地，更高的对称性为物理学家提供了一种索引量子系统的新方法。这些系统可能看起来彼此完全不同，但在深层意义上它们可能真的遵守相同的规则。更高的对称性可以检测到这一点——通过检测它，它们可以让物理学家获得关于更好理解的量子系统的知识，并将其应用于其他系统。

“所有这些对称性的发展就像为量子系统开发一系列 ID 号，”石溪大学理论物理学家邵树恒说。 “有时两个看似无关的量子系统最终具有相同的对称性，这表明它们可能是同一个量子系统。”

尽管对量子场论中的弦和对称性有这些优雅的见解，但 2014 年的论文并未阐明应用它们的任何戏剧性方法。配备了新的对称性，物理学家可能希望能够回答新的问题——但在当时，更高的对称性只是立即用于重新表征物理学家已经知道的事物。 Seiberg 回忆说，他们很失望，因为他们不能做更多的事情。

“我记得四处思考，’我们需要一个杀手级应用程序，’”他说。

从新对称到新数学

要编写杀手级应用，您需要一门良好的编程语言。在物理学中，数学就是那种语言，以一种形式化、严谨的方式解释对称性是如何协同工作的。在这篇具有里程碑意义的论文之后，数学家和物理学家开始研究如何用称为群的对象来表达更高的对称性，群是用于描述对称性的主要数学结构。

一个组编码了形状或系统的对称性可以组合的所有方式。它建立了对称性如何运作的规则，并告诉您系统在遵循对称变换后最终会达到什么位置（以及哪些位置或状态永远不会发生）。

群编码工作是用代数语言表达的。就像求解代数方程时顺序很重要一样（4 除以 2 与 2 除以 4 不同），群的代数结构揭示了在应用对称变换时顺序的重要性，包括旋转。

“了解变换之间的代数关系是任何应用程序的先决条件，”芝加哥大学的Clay Córdova说。 “在你理解‘什么是旋转？’之前，你无法理解世界是如何受旋转限制的。”

通过研究这些关系，两个独立的团队——一个涉及 Córdova 和 Shao，另一个包括石溪溪大学和东京大学的研究人员——发现即使在现实的量子系统中，也存在不符合群结构的不可逆对称性，物理学中所有其他重要类型的对称性都符合这一特征。相反，这些对称性由称为类别的相关对象描述，类别对于如何组合对称性具有更宽松的规则。

例如，在一个组中，每个对称性都需要有一个逆对称性——一种撤销它并将它作用的对象发送回它开始的地方的操作。但在去年发表的另一篇论文中，这两个小组表明一些更高的对称性是不可逆的，这意味着一旦你将它们应用到一个系统中，你就无法回到你开始的地方。

这种不可逆性反映了更高的对称性可以将量子系统转化为状态叠加的方式，其中它有概率同时是两个事物。从那里，没有回到原始系统的道路。为了捕捉这种更复杂的高等对称性和不可逆对称相互作用的方式，包括 Johnson-Freyd 在内的研究人员开发了一种新的数学对象，称为高等融合类别。

“这是描述所有这些对称性的融合和相互作用的数学大厦，”科尔多瓦说。 “它告诉你它们如何相互作用的所有代数可能性。”

更高的聚变类别有助于定义数学上可能的不可逆对称性，但它们不会告诉您哪些对称性在特定物理情况下有用。他们建立了物理学家随后着手进行的狩猎的参数。

“作为物理学家，令人兴奋的是我们从中得到的物理学。它不应该只是为了数学而数学，”Schafer-Nameki 说。

早期应用

配备了更高的对称性，物理学家也在根据新证据重新评估旧案例。

例如，在 1960 年代，物理学家注意到一种叫做π介子的粒子的衰变率存在差异。理论计算应该是一回事，实验观察又是另一回事。 1969 年，两篇论文似乎通过表明控制π介子衰变的量子场论实际上并不具有物理学家认为的对称性来解决这种紧张关系。没有这种对称性，差异就消失了。

但去年五月，三位物理学家证明了 1969 年的判决只是故事的一半。不仅仅是预设的对称性不存在——而是更高的对称性存在。当这些对称性被纳入理论图景时，预测的和观察到的衰减率完全匹配。

Clay Córdova，芝加哥大学的理论物理学家。

“我们可以重新解释π介子衰变的奥秘，而不是根据对称性的缺失，而是根据一种新的对称性的存在，”该论文的合著者邵说。

凝聚态物理学也发生了类似的复审。当物理系统从一种物质状态切换到另一种状态时，就会发生相变。在正式层面上，物理学家用对称性被破坏的方式来描述这些变化：一个阶段的对称性不再适用于下一阶段。

但并非所有相都可以用对称性破缺巧妙地描述。一种称为分数量子霍尔效应，涉及电子的自发重组，但没有任何明显的对称性被打破。这使它成为相变理论中令人不安的异常值。也就是说，直到2018 年麻省理工学院的Xiao-Gang Wen发表的一篇论文帮助证实量子霍尔效应实际上打破了对称性——只是不是传统的对称性。

哈佛大学的Ashvin Vishwinath说：“如果你概括你的对称概念，你可以认为 [它] 是对称性破缺。”

与物理学家的预期相比，更高和不可逆对称性的这些早期应用——介子衰变率和分数量子霍尔效应的理解——是适度的。

在凝聚态物理学中，研究人员希望更高的和不可逆的对称性将帮助他们完成识别和分类物质所有可能相的基本任务。在粒子物理学中，研究人员正在寻找更高的对称性来帮助解决最大的开放性问题之一：什么原则组织了标准模型之外的物理学。

“我想从一致的量子引力理论中得到标准模型，而这些对称性起着关键作用，”宾夕法尼亚大学的Mirjam Cvetic说。

围绕对对称性的扩展理解和对系统相同的更广泛概念，完全重新定位物理学将需要一段时间。如此多的物理学家和数学家加入这项努力表明他们认为这是值得的。

“我还没有看到我们以前不知道的令人震惊的结果，但我毫不怀疑这很可能会发生，因为这显然是一种更好的思考问题的方式，”Seiberg 说。